Estymacja Przedziałowa

Łączna liczba - 3

Przedział ufności dla wariancji

Poniżej umówimy również przedział ufności dla odchylenia standardowego za pomocą dwóch wzorów. Wzór 1 (dla próby $n \leq 30$) Poniższy wzór pozwala wyznaczyć przedział ufności dla wariancji w populacji o rozkładzie normalnym $N(m,\sigma)$ $$P\biggl(\frac{n\cdot S^{2}}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2},n-1}^{2}}<\sigma^{2}<\frac{n\cdot S^{2}}{\chi_{\frac{\alpha}{2},n-1}^{2}}\biggr)=1-\alpha$$ gdzie: $n$ to liczebność próby losowej, $S$ to odchylenie standardowe z próby, $\chi_{1-\frac{\alpha}{2}, n-1}$ i $\chi_{\frac{\alpha}{2},n-1}$ to kwartyle $1-\frac{\alpha}{2}$ … Więcej…

Przedział ufności dla odsetka

Przedział ufności dla odsetka (proporcji / wskaźnika struktury/ frakcji) obliczamy ze wzoru: $$P\left(\frac{m}{n} – u_{\alpha}\sqrt{\frac{\frac{m}{n}(1-\frac{m}{n})}{n}} < p < \frac{m}{n} + u_{\alpha}\sqrt{\frac{\frac{m}{n}(1-\frac{m}{n})}{n}}\right) = 1 – \alpha$$ gdzie: $\frac{m}{n}$ to proporcja wybranej grupy w próbie, $n$ to liczebność całej próby, $u_{\alpha}$ to wartość kwantyla $1-\frac{\alpha}{2}$ rozkładu normalnego standaryzowanego dla poziomu istotności $\alpha$. W przeciwieństwie do przedziału ufności … Więcej…

Minimalna liczebność próby

Na początku przedstawimy typowe zadania z egzaminów, które wyliczają minimalną liczebność próby. Zadanie: Na podstawie losowej próby szacujemy procent dorosłych osób, które umieją czytać i pisać. Ile osób musi liczyć próba, jeżeli błąd badania ma być mniejszy od 0,01 z prawdopodobieństwem 0,9? Zadanie: W celu oszacowania 90-procentowego przedziału ufności dla średniej wysokości pędu kukurydzy zmierzono … Więcej…

;