Funkcja logarytmiczna ma następujący wzór:

$$\Large{f(x)=\log_{a}x}$$

gdzie $a$ to podstawa logarytmu, a $b$ to liczba logarytmowana.

Dziedzina funkcji logarytmicznej

W powyższym wzorze zakładamy, że

  • $a>0$;
  • $a \neq 1$;
  • $x>0$.
Uwaga: Więcej o dziedzinie funkcji logarytmicznej znajdziesz na stronie dziedzina logarytmu.

Jak wygląda wykres funkcji logarytmicznej?

Wykresem tej funkcji jest krzywa (wyglądająca jak łuk – zupełnie jak funkcja wykładnicza).

Kształt wykresu zależy od tego jaka jest podstawa logarytmu – $a$.

Gdy ${\color{blue}a>1}$ to funkcja jest rosnąca. Gdy ${\color{red}a<1}$ to funkcja jest malejąca.
$y=\log_2 x$ $y=\log_\frac12x$

Charakterystyczne jest dla funkcji logarytmicznej, że zawsze przechodzi przez punkt $(1,0)$, gdyż zawsze dla $x=1$ wartość funkcji to $0$.

Jak narysować wykres funkcji logarytmicznej?

Na początek warto skorzystać z najprostszego sposobu rysowania funkcji – wyznaczania punktów z tabelki, a potem nanoszenia ich na układ współrzędnych.

Przykład: Narysujemy $f(x)=\log_{2} x$.

Wyznaczmy wartości $f(x)$ dla danych $x$. Jeżeli nie wiesz jak wyznaczać wartości np. $\log_4 16$ to zajrzyj tutaj.

$x$ $\frac 1 4$ $\frac 1 2$ $1$ $2$ $4$
$y=\log_{2}x$ $−2$ $−1$ $0$ $1$ $2$

Zaznaczamy powyższe punkty, a następnie rysujemy na nich wykres funkcji.

Przykład: Narysować wykres funkcji $f(x)=\log_{2}(3-x)$.
Wyznaczmy wartości $f(x)$ dla danych $x$.
 

$x$ $-1$ $1$ $2$ $\frac{5}{2}$ $\frac{11}{4}$
$y=\log_{2}(3-x)$ $2$ $1$ $0$ $-1$ $-2$

Zaznaczamy powyższe punkty, a następnie rysujemy na nich wykres funkcji $f$.

13+
crkladm