Mamy 2 widgety dotyczące prostych prostopadłych i prostych równoległych.

1) W pierwszym mamy podane równanie kierunkowe prostej.
a) Ustal, która z podanych prostych jest prostopadła bądź równoległa do podanej prostej.
b) Określ jaki warunek zachodzi między współczynnikami tych prostych.

Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższych zadań znajdziesz na stronach: proste prostopadłe i proste równoległe.

 
2) Zaś w drugim widgecie mamy podane równanie ogólne prostej.
a) Ustal, która z podanych prostych jest prostopadła bądź równoległa do podanej prostej.
b) Określ jaki warunek zachodzi między współczynnikami tych prostych.

 

Kiedy dwie proste o równaniach kierunkowych są prostopadłe?

Dwie proste:

$$\Large{y_1={\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1}x+b_1\hspace{1,5cm} y_2={\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}x+b_2}$$

prostopadłe, gdy
$$\Large{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1\cdot\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}{\textcolor{black}=-1}$$
Lub prościej:
$$\Large{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1{\textcolor{black}=}{\textcolor{black}-}\frac{\textcolor{black}1}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}}$$
czyli $\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2$ jest odwrotny i przeciwny do $\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1$.

Kiedy dwie proste o równaniach ogólnych są prostopadłe?

Dwie proste o równaniach ogólnych:

$$\Large{A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0 \hspace{1,5cm}A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0}$$

prostopadłe, gdy
$$\Large{A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0}$$

Kiedy dwie proste o równaniach kierunkowych są równoległe?

Dwie proste:

$$\Large{y_1={\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1}x+b_1\hspace{1,5cm} y_2={\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}x+b_2}$$

równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli
$$\Large{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1=\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}$$
Lub prościej: to co stoi przy $x$ jest takie samo.

Kiedy dwie proste o równaniach ogólnych są równoległe?

Dwie proste o równaniach ogólnych:

$$\Large{A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0 \hspace{1,5cm}A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0}$$

równoległe, gdy
$$\Large{A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0}$$

0