Mamy 2 widgety dotyczące prostych prostopadłych i prostych równoległych.
1) W pierwszym mamy podane równanie kierunkowe prostej.
a) Ustal, która z podanych prostych jest prostopadła bądź równoległa do podanej prostej.
b) Określ jaki warunek zachodzi między współczynnikami tych prostych.
Wybierz prostą równoległą
Wybierz prostą prostopadłą
2) Zaś w drugim widgecie mamy podane równanie ogólne prostej.
a) Ustal, która z podanych prostych jest prostopadła bądź równoległa do podanej prostej.
b) Określ jaki warunek zachodzi między współczynnikami tych prostych.
Kiedy dwie proste o równaniach kierunkowych są prostopadłe?
Dwie proste:
są prostopadłe, gdy
$$\Large{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1\cdot\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}{\textcolor{black}=-1}$$
Lub prościej:
$$\Large{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1{\textcolor{black}=}{\textcolor{black}-}\frac{\textcolor{black}1}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}}$$
czyli $\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2$ jest odwrotny i przeciwny do $\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1$.
Kiedy dwie proste o równaniach ogólnych są prostopadłe?
Dwie proste o równaniach ogólnych:
są prostopadłe, gdy
$$\Large{A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0}$$
Kiedy dwie proste o równaniach kierunkowych są równoległe?
Dwie proste:
są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli
$$\Large{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}{\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}_1=\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}a}_2}$$
Lub prościej: to co stoi przy $x$ jest takie samo.
Kiedy dwie proste o równaniach ogólnych są równoległe?
Dwie proste o równaniach ogólnych:
są równoległe, gdy
$$\Large{A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0}$$