W poniższym widgetcie mamy 3 typy zadań.

1) W pierwszym rodzaju zadań oblicz sumę podanej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego, mając podany wzór ogólny na $n$-ty wyraz ciągu.
a) Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.
b) Następnie wstaw je do pierwszego z poniższych wzorów na sumę ciągu arytmetycznego.

2) W drugim typie zadań oblicz sumę podanej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego, mając podane dwa konkretne wyrazy ciągu.
a) Najpierw oblicz różnicę tego ciągu.
b) Wyznacz pierwszy wyraz ciągu.
c) Wstaw do drugiego wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.

3) Zaś w trzecim rodzaju zadań oblicz $n$, mając podany pierwszy wyraz ciągu, różnicę tego ciągu i sumę $n$ pierwszych wyrazów.
a) Podstaw wszystkie dane do drugiego wzoru na sumę.
b) Wyznacz $n$.

Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższego widgetu znajdziesz na stronie suma ciągu arytmetycznego.

 

Wzory na sumę ciągu arytmetycznego

Aby obliczyć sumę $n$ pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego korzystamy z jednego z podanych wzorów:
$$\Large{S_n=\frac{{\color{blue}a_1}+{\color{blue}a_n}}2\cdot {\color{red}n}}$$
$$\Large{S_n=\frac{2{\color{blue}a_1}+({\color{red}n}-1)\cdot {\color{#339966}r}}2\cdot {\color{red}n}}$$
gdzie:
$a_1$ – pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego,
$a_n$ – $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego,
$r$ – różnica ciągu arytmetycznego,
$n$ – liczba wyrazów.

Wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Wzór na $n$ – ty wyraz ciągu arytmetycznego
$$\Large{a_n = {\color{blue}a_1} + (n-1) \cdot {\color{red}r}}$$
gdzie:
${\color{blue}a_1}$ – pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego,
${\color{red}r}$ – różnica ciągu arytmetycznego.
0
crkladm