W poniższym zadaniu oblicz sumę $n$ wyrazów ciągu geometrycznego. Są dwa rodzaje zadań:
- Mamy podany wzór ogólny ciągu.
- Mamy podane dwa konkretne wyrazy ciągu.
W obu przypadkach postępuj tak samo:
1) Najpierw wyznacz pierwszy wyraz ciągu.
2) Potem oblicz iloraz tego ciągu.
3) Następnie podstaw do wzoru na sumę ciągu geometrycznego.
Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższego widgetu znajdziesz na stronie suma ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę ciągu geometrycznego
Wzór na sumę ciągu geometrycznego
Aby obliczyć sumę $n$ pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru:
$$\Large{S_n = {\color{blue}a_1} \cdot \frac{1-{\color{#339966}q}^{\color{red}n}}{1-{\color{#339966}q}}}$$
gdzie:
$a_1$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego,
$q$ – iloraz ciągu geometrycznego,
$n$ – liczba wyrazów.
$$\Large{S_n = {\color{blue}a_1} \cdot \frac{1-{\color{#339966}q}^{\color{red}n}}{1-{\color{#339966}q}}}$$
gdzie:
$a_1$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego,
$q$ – iloraz ciągu geometrycznego,
$n$ – liczba wyrazów.
Wzór ogólny na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego
Wzór ogólny na $n$-ty wyraz ciągu (więcej tutaj)
$$\Large{a_n = {\color{blue}a_1} \cdot {\color{red}q}^{{\color{#008000}n}-1}}$$
$ {\color{blue}a_1}$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego,
${\color{red}q}$ – iloraz ciągu geometrycznego,
${\color{#008000}n}$ – liczba wyrazów ciągu.
$$\Large{a_n = {\color{blue}a_1} \cdot {\color{red}q}^{{\color{#008000}n}-1}}$$
$ {\color{blue}a_1}$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego,
${\color{red}q}$ – iloraz ciągu geometrycznego,
${\color{#008000}n}$ – liczba wyrazów ciągu.
0
