Przesuwaj suwakami, aby zmienić współczynniki $a, b, c$ we wzorze.

Poniższy widget pokazuje jaki wpływ na kształt i umiejscowienie paraboli mają współczynniki we wzorze ogólnym funkcji kwadratowej. Możemy też zaobserwować jak zmieniają się współrzędne wierzchołka, miejsca zerowe i znak delty.

Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższego widgetu znajdziesz na stronie wykres funkcji kwadratowej.

Jak wygląda wykres funkcji kwadratowej?

 

Funkcja kwadratowa – postać ogólna

Postać ogólna wzoru funkcji kwadratowej to $$\Large{f(x) = ax^2 + bx + c}$$

gdzie $a≠0$, zaś $a$, $b$, $c$ to współczynniki funkcji.

Schemat rysowania wykresu funkcji kwadratowej

Mamy funkcję kwadratową postaci $f(x)=ax^2+bx+c$.

Krok 1:
Obliczamy deltę:

$\Delta=b^2-4ac$

Krok 2:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli

$p=\frac{-b}{2a}$, $q=\frac{-\Delta}{4a}$ (lub $q=f(p)$)

Wierzchołek paraboli $W=(p, q)$.

Krok 3:
Obliczamy miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją), korzystając ze wzorów:

$x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$, $x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$.

Jeśli $\Delta<0$, nie mamy miejsc zerowych.

Krok 4:
Wyznaczamy punkt przecięcia z osią $OY$. Punkt ten ma współrzędne $(0, c)$.

Krok 5:
Obliczone w powyższych krokach punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych i rysujemy parabolę przechodzącą przez te punkty.

0