Mamy 2 widgety dotyczące postaci kierunkowej i postaci ogólnej funkcji liniowej.

1) W pierwszym mamy podaną postać kierunkową prostej.
a) Odczytaj jaki jest współczynnik kierunkowy $a$ (czy jest dodatni, ujemny bądź równy $0$) i ustal jaka jest funkcja (rosnąca, malejąca bądź stała)
b) Następnie sprawdź przez który z podanych punktów przechodzi wykres podanej funkcji.

Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższych zadań znajdziesz na stronie wzór funkcji liniowej.

 

2) Zaś w drugim widgecie mamy podaną postać ogólną prostej.
a) Odczytaj, który ze współczynników jest równy $0$.
b) Na tej podstawie wywnioskuj jaką własność ma podana funkcja.

 

Funkcja liniowa

Funkcją liniową nazywamy funkcję $f$ określoną wzorem:
$$\Large{y={\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a} \cdot x + {\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}b}}$$gdzie ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}$, ${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}b}$ $\in\mathbb{R}$ oraz

  • ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}$ nazywamy ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}współczynnikiem}$ ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}kierunkowym}$ ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45} prostej}$
  • ${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}b}$ nazywamy ${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}wyrazem}$ ${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}wolnym}$

Równanie kierunkowe prostej a równanie ogólne

Uwaga: Możemy spotkać się z takim zapisem:

  • $y={\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a} \cdot x + {\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.6}b}$ i jest to równanie kierunkowe prostej
  • $Ax + By + C=0$ i jest to równanie ogólne prostej, gdzie $A^2 +B^2 \neq 0$ tj. współczynniki $A$ i $B$ nie są równocześnie równe $0$

Co możemy odczytać z postaci $y=a \cdot x + b$ ?

  1. Liczba ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}$ to współczynnik kierunkowy prostej
  2. Funkcja liniowa jest
malejąca stała rosnąca
${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}<0$ ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}=0$ ${\color[rgb]{0.9, 0.0, 0.45}a}>0$

Co możemy odczytać z równania ogólnego prostej $Ax + By + C=0$ ?

Jeżeli $A=0$ to prosta jest równoległa do osi OX
$B=0$ jest równoległa do osi OY
$C=0$ przechodzi przez początek układu współrzędnych
czyli punkt $(0, 0)$
0