Zbiór wartości funkcji

Zanim przejdziemy do tłumaczenia, czym jest zbiór wartości funkcji przypomnijmy, że dla funkcji $f$ działającej ze zbioru $X$ w zbiór $Y$, dla $x\in X, y\in Y$ mamy:

$$\overbrace{f(\underbrace{x}_{Argument})}^{Wartość funkcji}=\overbrace{y}^{Wartość funkcji}$$
Dokładniejsze wyjaśnienie pojęć argumentu i wartości funkcji znajdziesz tutaj.

Zbiorem wartości funkcji nazywamy zbiór wszystkich wartości tej funkcji.
Pamiętaj o tym, że punkty zaznaczone na wykresie pustym kółeczkiem nie należą do zbioru wartości funkcji, natomiast zamalowane tak.

Przykłady:

Zbiór wartości tej funkcji to zbiór $\left( -3,2\right> .$

Jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji?

Szukając zbioru wartości funkcji szukamy tych $y\in Y,$ które są przyjmowane przez funkcję chociaż raz. Najłatwiej zrobić to przy pomocy opisanego niżej sposobu.

  1. Wyobraź sobie prostą prostopadłą do do osi OY.
  2. Przesuwaj ją do góry/do dołu.
  3. Gdy Twoja prosta przetnie się z wykresem funkcji, zrzutuj ten punkt na oś OY.
  4. Po wyczerpaniu się miejsc przecięcia wykresu i prostej, zaznaczony przez Ciebie przedział będzie zbiorem wartości.

Zbiór wartości tej funkcji to $\left< -2,-1\right> \cup \left< 0,1\right> .$

Zwróćmy uwagę na to, że -2 należy do zbioru wartości, pomimo tego, że niezamalowane kółeczko nie należy do wykresu funkcji. Dzieje się tak, gdyż zamalowane kółeczko w punkcie $(-1,-2)$ jest częścią funkcji.

Zbiór wartości tej funkcji to $\left< -1,5\right) \cup \left( 5,6\right> \cup \{ 8\},$ lub równoważnie $\left< -1,6\right> \setminus \{ 5\} \cup \{ 8\}.$
0