Estymacja przedziałowa – używamy wartości z pewnej próbki aby oszacować przedział w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się wartość badanego parametru w populacji (np. średniej)

 

Przykłady

Przykład 1: Przed referendum ws. Brexitu przeprowadzono sondaż wśród 1000 osób. 400 z nich było “za”.

Estymacja punktowa mówi nam jedynie że 400/1000 czyli 40% było “za”.

Ta wartość nie mówi nam nic o tym “na ile pewny” jest ten wynik. Gdybyśmy zbadali tylko 10 osób i 4 byłyby “za” dostalibyśmy też wartość 40% a wynik oczywiście byłby mniej “pewny” niż w przypadku przebadania dużo większej grupy.

Tutaj z pomocą przychodzi estymacja przedziałowa – wyznaczony – na poziomie ufności 95%- przedział (zwany przedziałem ufności) to 35%-45%. (jak to policzyć krok po kroku tłumaczę tutaj.

Dostajemy więc przedział, a nie punkt (jak w przypadku estymacji punktowej). Im większa próbka, tym oszacowanie jest „pewniejsze” czyli węższy przedział.

Interpretacja: Oznacza to, że na 95% (z prawdopodobieństwem 95%) faktyczny procent ludzi “za” Brexitem jest w przedziale 35%-45%.

Przykład 2: Obserwowano średnią temperaturę w latach 1988-2000. Uzyskano dane: 15.3, 15.7, 13.3, 18.5, 16.6, 14.9, 15.1, 14.3, 15.0, 13.8, 13.7, 13.9, 17.6. Zbudować 95% przedział ufności dla wartości oczekiwanej.

Mamy pobrane 13 elementów w próbce. Na ich podstawie będziemy szacować ogólną średnią temperaturę.

W przeciwieństwie do estymacji punktowej, gdzie na podstawie próbki mówimy że średnia populacji to pewna konkretna wartość (np. 15.2 stopnia), w estymacji przedziałowej wyznaczamy właśnie przedział.

W tym przypadku tym przedziałem jest (14.26 ; 16.15), a jak rozwiązać podobne zadania, możesz przeczytać przedział ufności dla średniej.

Przedział ufności i współczynnik ufności

Wyznaczone przedziały, tzw. przedziały ufności, obliczamy na podstawie pewnego poziomu (współczynnika) ufności, najczęściej 95%.

Prościej możemy to rozumieć w ten sposób, że dla poziomu ufności 95% za pomocą danych z próbki tworzymy 95%-owy przedział ufności dla parametru z populacji (np. Średniej czy proporcji).

Mówimy, że parametr populacji “na 95%” jest w zawartym przedziale.

Jak się możesz domyślić, im większa wartość poziomu ufności (czyli “pewność oszacowania”) tym przedział jest szerszy.

95%-owy przedział ufności dla głosujących w sondażu w przykładzie 1 wynosił 35%-45%
A 99%-owy wynosi 33.6%-46.3%.

Typowe zadania z przedziałów ufności

Wśród typowych zadań z estymacji przedziałowej na studiach, spotykamy:

2+
Patryk Ciesielski