Szereg rozdzielczy przedziałowy tworzymy gdy mamy dużą liczbę (n > 30) nieuporządkowanych danych i chcemy wykonywać dalsze obliczenia

W tym artykule zajmiemy się tworzeniem szeregu rozdzielczego oraz rozróżnieniem szeregu otwartego i zamkniętego. Jeżeli chcesz się dowiedzieć jak obliczać wskaźniki z szeregu, zobacz te strony:

Szereg rozdzielczy przedziałowy, jak wyznaczyć?

  • Krok 1: Ustalenie liczby klas – czyli ile będzie wierszy w naszej tabeli. Najczęściej wyznacza się $$k=\sqrt{n}$$
    Inne źródła podają czasem inne sposoby – upewnij się jak podaje wykładowca na Twojej uczelni. Często liczbę przedziałów podaje się na tak zwany „zdrowy rozsądek”.

    U nas:

    Średnia dziennego utargu (cecha X) w tys. zł (dane umowne):
    2.0; 2.5; 2.3; 3.1; 2.1; 1.7; 1.8; 3.1; 4.6; 3.8; 3.5; 2.7; 1.6; 3.0; 3.5; 2.6; 2.7; 3.2; 2.2; 4.3; 1.9; 2.1; 2.9; 3.1; 2.1; 2.9; 2.7; 2.4; 3.0; 3.6; 3.9; 2.2; 3.1; 2.5; 3.3; 2.5; 2.2; 3.3; 2.1; 2.4; 2.8

    Mamy $n=40$ danych, więc liczba klas to $k=\sqrt{n}=\sqrt{40}=6.32 \approx 6$

    Nam wygodniej będzie wykorzystać 7 klas (7 wierszy z danymi) – inaczej nie pokrylibyśmy wszystkich danych przy rozpiętości 0.5.

  • Krok 2: Wyznaczamy długości przedziałów
    Rozstępem badanej cechy X w tej próbce nazywamy liczbę $$R=x_{max}-x_{min}$$ gdzie $x_{max}$, $x_{min}$ oznaczają odpowiednio największą i najmniejszą liczbę.

    Jeżeli $R$ jest rozstępem próbki, zaś $k$ liczbą klas, to jakoś długość klasy przyjmuje się $$b \approx \frac{R}{k}$$
    U nas:
    $$R=4.6-1.6=3$$ $$b=\frac{3}{6}=0.5$$

  • Krok 3: Wyznaczamy pierwszy przedział, kolejne przedziały i liczebności
    Lewy koniec pierwszego przedziału $a_0$ wyznaczamy następująco:
    $$a_0=x_1-\frac{c}{2}$$
    gdzie $c$ to rozpiętość a $x_1$ to najmniejsza wartość.Ponownie- często inne źródła podają inne wzory i w tym przypadku.
    Wyliczamy:
    $$a_0=x_1-\frac{c}{2}=1.6-\frac{0.5}{2}=1.35$$
    Tworzymy 7 przedziałów o wyznaczonej w kroku 2 długości 0.5:

    Przedziały dziennego utargu
    1.35-1.85
    1.85-2.35
    2.35-2.85
    2.85-3.35
    3.35-3.85
    3.85-4.35
    4.35-4.85

    Ostatni krok to uważne zliczenie wartości do odpowiednich przedziałów

    Przedział dziennego utagu Liczba sklepów
    <$x_{i0},x_{i1}$> $n_i$
    1.35-1.85 4
    1.85-2.35 9
    2.35-2.85 10
    2.85-3.35 9
    3.35-3.85 4
    9.85-4.35 3
    4.35-4.85 1

    Szereg przedziałowy zamknięty a szereg przedziałowy otwarty

    Przykład szeregu rozdzielczego zamkniętego-wszystkie przedziały mają określone wartości „od do”

    Liczba dni nieobecności Liczba pracowników
    $x_{i}$ $n_i$
    0-4 100
    5-9 150
    10-14 200
    15-19 130
    20-24 120
    $\sum$ 700

    Szereg rozdzielczy otwarty
    Czasami mamy do czynienia z szeregami statystycznymi o pierwszym lub ostatnim przedziale kasowym otwartym.
    Sytuacja taka ma miejsce, gdy np. w badanej zbiorowości statystycznej występują ekstremalne wartości badanej cechy, zarówno (zarówno bardzo duże, jak i bardzo małe).

    Przykład:

    Liczba dni nieobecności Liczba pracowników
    $x_{i}$ $n_i$
    4 i mniej 100
    5-9 150
    10-14 200
    15-19 130
    20-24 120
    $\sum$ 700
    Liczba dni nieobecności Liczba pracowników
    $x_{i}$ $n_i$
    0-4 100
    5-9 150
    10-14 200
    15-19 130
    20 i więcej 120
    $\sum$ 700
    W przypadku szeregu rozdzielczego otwartego nie liczymy wskaźników klasycznych: średniej, wariancji, klasycznego współczynnik zmienności, itp.
0