Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $0°$, $30°$, $45°$, $60°$, $90°$ wynoszą: $α$ $0°$ $30°$ $45°$ $60°$ $90°$ $sinα$ $0$ $\frac 12$ $\frac{\sqrt2}{2}$ $\frac{\sqrt3}{2}$ $1$ $cosα$ $1$ $\frac{\sqrt3}{2}$ $\frac{\sqrt2}{2}$ $\frac 12$ $0$ $tgα$ $0$ $\frac{\sqrt3}{3}$ $1$ $\sqrt{3}$ $1$ $ctgα$ nie istnieje $\sqrt{3}$ $1$ $\frac{\sqrt3}{3}$ nie istnieje Uwaga: Tego nie musisz wkuwać! Wybrane wzory matematyczne – CKE … Więcej…
Trygonometria w trójkącie
Łączna liczba - 5
Związki między funkcjami trygonometrycznymi
Dla dowolnego kąta $α∊<0°,180°>$ zachodzą: 1. $ sin^2α + cos^2α = 1$ ⇠ JEDYNKA TRYGONOMETRYCZNA ( nie myl z zapisem $sinα^2 ≠ sin^2α$, prawdziwe jest $sin^2α = (sinα)^2$, czyli dla $sinα = \frac 12$, $sin^2α$$ = (\frac 12)^2$$ = \frac 14$ 2. $tgα = \frac{sinα}{cosα}$ ($sinα ≠ 0$ i $cosα ≠ 0$) $ctgα … Więcej…
Sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym
$a$ – przyprostokątna przy kącie $α$ $b$ – przyprostokątna naprzeciw kąta $α$ $c$ – przeciwprostokątna W trójkącie prostokątnym dla kąta ostrego α definiujemy następujące stosunki długości: $$\Large{sin α = \frac{\color{grey}{a}}{\color{red}{c}}}$$ $$\Large{cos α = \frac{\color{#008000}{b}}{\color{red}{c}}}$$ $$\Large{tg α = \frac{\color{grey}{a}}{\color{#008000}{b}}}$$ Przykład: Wyznacz sinus, cosinus i tangens kątów $\alpha$ i $\beta$. Dla kąta $\alpha$ (patrz z perspektywy ●): $sin \alpha= … Więcej…
Stopnie na radiany
Miara łukowa Zapewne najczęściej spotykałeś/aś się z miarą kątów podawaną w stopniach. Miara łukowa, o której tu mowa, podawana jest w radianach. Jak wyznaczyć miarę łukową? Rysujemy okrąg o promieniu $r$ i zaznaczamy kąt $α$ (wewnątrz okręgu). Powstał łuk długości $l$. Miara łukowa $α$ to stosunek długości $l$ wyciętego przez ten kąt do długości promienia … Więcej…
[INTERAKTYWNE] Wartości funkcji trygonometrycznych
Mamy 2 widgety dotyczące wartości funkcji trygonometrycznych. 1) W pierwszym zadaniu mamy podaną funkcję trygonometryczną dla określonego kąta. Zaznacz jaką wartość przyjmuje ta funkcja (wartości możesz odczytać z tabeli, która znajduje się poniżej). Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższych zadań znajdziesz na stronie wartości funkcji trygonometrycznych. 2) Zaś w drugim zadaniu oblicz … Więcej…