Trygonometria w trójkącie

Łączna liczba - 5

Trójkąt 45°, 45°, 90°

Trójkąty charakterystyczne to trójkąt o kątach $30°$, $60°$, $90°$ trójkąt o kątach $45°$, $45°$, $90°$ Trójkąt $45°$, $45°$, $90°$ charakteryzuje się następującymi stosunkami długości boków: Jest to połowa kwadratu przeciętego wzdłuż przekątnej, czyli powstaje trójkąt równoramienny o długości ramienia $a$ (przyprostokątne mają takie same długości). Przykład: Oblicz długości pozostałych boków. a) b) a) Jedna z przyprostokątnych … Więcej…

Wartości funkcji trygonometrycznych

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $0°$, $30°$, $45°$, $60°$, $90°$ wynoszą: $α$ $0°$ $30°$ $45°$ $60°$ $90°$ $sinα$ $0$ $\frac 12$ $\frac{\sqrt2}{2}$ $\frac{\sqrt3}{2}$ $1$ $cosα$ $1$ $\frac{\sqrt3}{2}$ $\frac{\sqrt2}{2}$ $\frac 12$ $0$ $tgα$ $0$ $\frac{\sqrt3}{3}$ $1$ $\sqrt{3}$ $1$ $ctgα$ nie istnieje $\sqrt{3}$ $1$ $\frac{\sqrt3}{3}$ nie istnieje Uwaga: Tego nie musisz wkuwać! Wybrane wzory matematyczne – CKE … Więcej…

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Dla dowolnego kąta $α∊<0°,180°>$ zachodzą: 1.  $ sin^2α + cos^2α = 1$     ⇠    JEDYNKA TRYGONOMETRYCZNA ( nie myl z zapisem $sinα^2 ≠ sin^2α$, prawdziwe jest $sin^2α = (sinα)^2$, czyli dla $sinα = \frac 12$, $sin^2α$$ = (\frac 12)^2$$ = \frac 14$ 2. $tgα = \frac{sinα}{cosα}$ ($sinα ≠ 0$ i $cosα ≠ 0$) $ctgα … Więcej…

Sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym

$a$ – przyprostokątna przy kącie $α$ $b$ – przyprostokątna naprzeciw kąta $α$ $c$ – przeciwprostokątna W trójkącie prostokątnym dla kąta ostrego α definiujemy następujące stosunki długości: $$\Large{sin α = \frac{\color{grey}{a}}{\color{red}{c}}}$$ $$\Large{cos α = \frac{\color{#008000}{b}}{\color{red}{c}}}$$ $$\Large{tg α = \frac{\color{grey}{a}}{\color{#008000}{b}}}$$ Przykład: Wyznacz sinus, cosinus i tangens kątów $\alpha$ i $\beta$. Dla kąta $\alpha$ (patrz z perspektywy ●): $sin \alpha= … Więcej…

Stopnie na radiany

Miara łukowa Zapewne najczęściej spotykałeś/aś się z miarą kątów podawaną w stopniach. Miara łukowa, o której tu mowa, podawana jest w radianach. Jak wyznaczyć miarę łukową? Rysujemy okrąg o promieniu $r$ i zaznaczamy kąt $α$ (wewnątrz okręgu). Powstał łuk długości $l$. Miara łukowa $α$ to stosunek długości $l$ wyciętego przez ten kąt do długości promienia … Więcej…

;