Polecenie:
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: $a_6=10$, $a_{16}=4$
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: $a_6=10$, $a_{16}=4$
Na początku musimy zadać sobie pytanie: Co to znaczy wyznaczyć ciąg arytmetyczny?
Wyznaczyć ciąg arytmetyczny to znaleźć jego pierwszy wyraz $a_1$, oraz $r$-różnicę ciągu.
Jest nam do tego potrzebny wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego, który można znaleźć w tablicach maturalnych.
[tablice] TEGO NIE MUSISZ WKUWAĆ
zdjecie
Wyznaczmy wzór na 6. i 16. wyraz ciągu i wstawmy nasze dane do wzorów:
$\left\{\begin{array}{l}a_6=a_1+(6-1)\cdot r\\a_{16}=a_1+(16-1)\cdot r\end{array}\right.$
$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}10=a_1+5\cdot r\\4=a_1+15\cdot r\end{array}\right.\\\end{array}$
wyznaczmy z pierwszego równania wyraz $a_1$
$a_1=10-5\cdot r$
i wstawmy do drugiego równania
$4=10-5\cdot r+15\cdot r$
$4-10=10\cdot r$
$-6=10\cdot r$ $/:10$
$r=\frac{-6}{10}=\frac{-3}{5}$
Mamy już różnice, którą pozostaje nam wstawić do wzoru powyżej, aby otrzymać pierwszy wyraz $a_1=10-5\cdot r =10-5\cdot (\frac{-3}{5})=10+3=13$
Zatem ciąg jest postaci: $a_n=13+(n-1)\cdot\frac{-3}{5}$