Polecenie:
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wiedząc, że $q=5$, $a_7=125$.
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wiedząc, że $q=5$, $a_7=125$.
Aby wyznaczyć pierwszy wyraz ciągu potrzebny jest nam wzór na postać ogólną ciągu geometrycznego, który znajdziesz w tablicach maturalnych.
[tablice]
(obraz)
Wyznaczmy wzór na siódmy wyraz ciągu, korzystając z powyższego wzoru i podstawmy dane z zadania:
$a_7=a_1\cdot q^{7-1}$
$125=a_1\cdot 5^{7-1}$
$125=a_1\cdot 5^6$
$a_1=\frac{125}{5^6}$
W tym miejscu możemy mieć mały problem z obliczeniem tego bez kalkulatora, ale jeśli zastosujemy trik ze sprowadzeniem licznika i mianownika do potęgi o tej samej podstawie znacznie uprości nam to obliczenia, a więc :
$5^3=125$
$a_1=\frac{5^3}{5^6}$
$a_1=5^{3-6}$
$a_1=5^{-3}$
$a_1=\frac{1}{5^3}$, a jak już ustaliliśmy $5^3=125$, zatem:
$a_1=\frac{1}{125}$
Spokojnie działania na potęgach również zawarte są w tablicach:
[tablice]
(obraz)