Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: $a_6=10$, $a_{16}=4$

Na początku musimy zadać sobie pytanie: Co to znaczy wyznaczyć ciąg arytmetyczny?

Wyznaczyć ciąg arytmetyczny to znaleźć jego pierwszy wyraz $a_1$, oraz $r$-różnicę ciągu.

Jest nam do tego potrzebny wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego, który można znaleźć w tablicach maturalnych.

[tablice] TEGO NIE MUSISZ WKUWAĆ

zdjecie

Wyznaczmy wzór na 6. i 16. wyraz ciągu i wstawmy nasze dane do wzorów:

$\left\{\begin{array}{l}a_6=a_1+(6-1)\cdot r\\a_{16}=a_1+(16-1)\cdot r\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}10=a_1+5\cdot r\\4=a_1+15\cdot r\end{array}\right.\\\end{array}$

wyznaczmy z pierwszego równania wyraz $a_1$

$a_1=10-5\cdot r$

i wstawmy do drugiego równania

$4=10-5\cdot r+15\cdot r$

$4-10=10\cdot r$

$-6=10\cdot r$ $/:10$

$r=\frac{-6}{10}=\frac{-3}{5}$

Mamy już różnice, którą pozostaje nam wstawić do wzoru powyżej, aby otrzymać pierwszy wyraz $a_1=10-5\cdot r =10-5\cdot (\frac{-3}{5})=10+3=13$

Zatem ciąg jest postaci: $a_n=13+(n-1)\cdot\frac{-3}{5}$

Maria Białoskórska