Zanim opiszemy jak wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej przypomnijmy podstawowe informacje dotyczące wzoru funkcji liniowej.
W równaniu kierunkowym prostej współczynnikiem kierunkowym prostej nazywamy liczbę . Wartość tej liczby możemy wyznaczyć wiedząc, że gdzie jest kątem nachylenia prostej do osi .
Współczynnik kierunkowy prostej - interpretacja geometryczna:
Uwaga: Rozwiązując zadania dotyczące dotyczące współczynnika kierunkowego prostej używać będziemy zagadnień z trygonometrii. PRZYPOMNIENIE Trygonometria — teoria i wzory Równie przydatne okażą się niektóre wartości funkcji trygonometrycznych:
Tego nie musisz wkuwać! Wybrane wzory matematyczne - CKE strona 15.
Przykład: Dla jakiego funkcja jest nachylona do osi OX pod kątem ?
Aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej- skorzystamy z tego, że nachylenie prostej do osi wynosi . Zatem:
Odpowiedź: Dana funkcja jest nachylona do osi pod kątem dla .
Przykład: Prosta przechodzi przez punkt i nachylona jest do osi pod kątem . Jaki ma wzór?
Aby wyznaczyć wzór funkcji liniowej musimy znaleźć współczynnik kierunkowy prostej i wyraz wolny .
Zatem z tego, że
Bazując na tabelce podanej w karcie wzorów mamy, że
Wyraz wolny znajdziemy podstawiając punkt do wzoru ogólnego .
Mamy:
Ostatecznie i .
Odpowiedź: Szukana prosta ma wzór .
Przykład: Na rysunku przedstawiona jest prosta przechodząca przez punkt i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony kąt nachylenia tej prostej do osi . Ile wynosi kąt ?
Z treści zadania jak i rysunku odczytać możemy, że prosta przechodzi przez punkt oraz .
Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Tworzymy układ równań:
Komentarze