Kwartyle dzielą uporządkowane dane na cztery części i pomagają opisać ich rozkład. Sprawdź, jak wyznaczać je w szeregu szczegółowym, gdy liczba obserwacji jest parzysta lub nieparzysta.
Kwartyle
Kwartyle są jednym z typów kwantyli.
Kwantyle dzielą rozkład na
- kwartyle - 4 części
- decyle - 10 części
- percentyle - 100 części
W tym artykule opisaliśmy jak wyznaczać kwartyle w szeregach prostych. Na kolokwiach i egzaminach często pojawiają się do policzenia kwartyle w szeregu rozdzielczym przedziałowym.
Jak to niestety w statystyce bywa, metody różnią się w zależności od źródła. W innych źródłach podawana jest czasem metoda alternatywna polegająca na tym, że traktujemy Q1 i Q3 jako "mediany" 2 podszeregów, na które dzieli szereg mediana. W tym wpisie jednak, skupimy się na jednej z częstszych metod
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
| Nieparzysta liczba elementów | Parzysta liczba elementów |
Uwaga: Jeżeli pozycja kwartyla wyjdzie jako liczba niecałkowita, np. 5,5 to ten kwartyl liczymy jako średnią arytmetyczną wartości na pozycji 5. i 6..
Przykład - szereg z nieparzystą liczbą elementów
Przykład 1: Zbadano liczbę opuszczonych dni pracy w ciągu I półrocza przez przypadkowo wybranych 7 pracowników pewnej firmy. Otrzymano następujące wyniki (w dniach): 15, 2, 21, 17, 5, 18, 20. Należy wyznaczyć wartość odpowiednich kwartyli.
Rozwiązanie:
Krok 1: Porządkujemy szereg
W pierwszym kroku uporządkujemy całość według rosnącej wartości cechy:
Krok 2: Wyznaczamy pozycje kwartyli (dla nieparzystej liczebności)
Odnajdujemy w uporządkowanym szeregu empirycznym miejsca zajmowane przez poszczególne kwartyle, zaznaczając wartości cechy znajdujące się na tych miejscach w badanej populacji pracowników:
Zatem:
Krok 3: Interpretacja
Interpretacja wyników jest następująca:
Krok 1: Porządkujemy szereg
W pierwszym kroku uporządkujemy całość według rosnącej wartości cechy:
Krok 2: Wyznaczamy pozycje kwartyli (dla nieparzystej liczebności)
Odnajdujemy w uporządkowanym szeregu empirycznym miejsca zajmowane przez poszczególne kwartyle, zaznaczając wartości cechy znajdujące się na tych miejscach w badanej populacji pracowników:
Zatem:
Krok 3: Interpretacja
Interpretacja wyników jest następująca:
- kwartyl pierwszy -
- kwartyl drugi -
- kwartyl trzeci -
Przykład - szereg z parzystą liczbą elementów
Przykład 2: Załóżmy, że uporządkowana według rosnących wartości cechy zbiorowość jest następująca:
Należy obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego, trzeciego.
Należy obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego, trzeciego.
Rozwiązanie: Pozycje odpowiednich kwartyli to:
W celu obliczenia kwartyla pierwszego wyznaczamy średnią arytmetyczną z wartości cech znajdujących się na pozycji drugiej i trzeciej:
Analogicznie postępujemy w przypadku kwartyla drugiego, czyli mediany:
Natomiast wartość kwartyla trzeciego jest równa:
W celu obliczenia kwartyla pierwszego wyznaczamy średnią arytmetyczną z wartości cech znajdujących się na pozycji drugiej i trzeciej:
Analogicznie postępujemy w przypadku kwartyla drugiego, czyli mediany:
Natomiast wartość kwartyla trzeciego jest równa:
Jak wyznaczyć medianę i kwartyle w szeregu szczegółowym i punktowym – kurs
Lekcja 1 - Kwartyle w szeregu szczegolowym i punktowym 16:53
Lekcja 2 - Wykres pudełkow 2:37
Wydatki uczniów klasy 1A na odbitki ksero [w zł] w miesiącu październiku były następujące: 1, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 6, 3, 7, 10, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 10, 10. Czy prawdą jest że 25% uczniów wydaje na odbitki ksero co najmniej 4,5zł?
Liczba wydatków służbowych (w ciągu miesiąca) pracowników zatrudnionych w pewnej spółce handlowej kształtowała się następująco:
A B 0 5 1 18 2 20 3 33 4 24 Wyznacz:
a) średnia arytmetyczną
b) medianę liczby wyjazdów służbowych w analizowanej próbce
Komentarze