Przykład: Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na otrzymaniu orła w drugim i trzecim rzucie. W rozwiązaniu tego typu zadania pomoże nam metoda drzewa. Skonstruujmy drzewo stochastyczne ilustrujące przebieg doświadczenia losowego opisanego w poleceniu. $1°$ Zacznijmy od początku drzewa. $2°$ Wierzchołki drzewa po pierwszym ruchu będą opisane $O$- orzeł i $R$-reszka. $3°$ … Więcej…
Prawdopodobnieństwo
Łączna liczba - 4
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Przykład: Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek w jednokrotnym rzucie kostką? Zacznijmy od zdefiniowania zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych. W jednokrotnym rzucie monetą mamy: $Ω=${, , , , , }. Liczba elementów zbioru $Ω$ wynosi $6$, więc $|Ω|=6$. Zdarzeniem losowym jest wyrzucenie parzystej liczby oczek. W jednokrotnym rzucie monetą mamy: $A=${, , }, gdzie $|A|=3$. Z … Więcej…
Własności prawdopodobieństwa
Przed rozwiązywaniem zadań przypomnij sobie działanie na zbiorach. [hiperłącze] Przykład: Oblicz $P(A)$ wiedząc, że $P(A’)=3P(A)$. Wiemy, że $P(A’)=1-P(A)$. Mamy, że: $P(A’)=3P(A)$. Podstawiamy: $P(A’)=1-P(A)$ $3P(A)=1-P(A)\hspace{0,5cm}| +P(A)$ $4P(A)=1\hspace{0,5cm}| :4$ $P(A)=\frac14$ Odpowiedź: $P(A)=\frac14$. Przykład: Zdarzenia $A$ i $B$ należą do $Ω$. Znajdź $P(A\cup B)$ i $P(A\cap B)$, jeżeli $P(A)=0,5$, $P(B)=0,3$ i $B\subset A$. Naszkicujmy obrazek pokazujący wzajemne położenie zbiorów: Widzimy, … Więcej…
Prawdopodobieństwo
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa Jeżeli $Ω$ jest skończonym zbiorem jednakowo prawdopodobnych zdarzeń elementarnych $ω$ to dla $A\subsetΩ$ liczbę $$\Large{P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}}$$ nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia $A$ gdzie: $|A|$ – moc zbioru $A$ (liczba elementów zbioru $A$) $|Ω|$ – moc zbioru $Ω$ (liczba elementów zbioru $Ω$) W jakich zadaniach to wykorzystać? Własności prawdopodobieństwa $0 \leqslant P(A) \leqslant 1$ dla każdego … Więcej…