Test istotności współczynnika korelacji

Test przebiega tak samo dla korelacji Pearsona jak i korelacji Spearmana dla małej próby.

Jak w przypadku każdego testu (parametrycznego lub nieparametrycznego) procedura jest następująca:

Krok 1: Wypisujemy dane i hipotezy.

W tym przypadku:

$$H_0:\rho =0$$$$H_1:\rho \ne 0$$

gdzie $H_1:\rho \ne 0$ oznacza, że korelacja pomiędzy dwoma cechami w populacji jest rożna od zera.

Krok 2: Obliczamy statystykę testową testu istotności korelacji

Używamy wzoru:

$$t_{emp}=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$

gdzie:
$r$ - wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona obliczona na podstawie próby
$n$ - liczebność próby

Krok 3: Wyznaczamy obszar krytyczny

Wartość krytyczną $t_{kryt}$ obliczamy dla kwantyla $1-\frac{\alpha }{2}$ i $n-2$ stopni swobody korzystając z tablic t Studenta.

Obszar krytyczny ma postać:
$$(-\mathrm{\infty };-t_{kryt}>\cup <t_{kryt};+\mathrm{\infty })$$

Krok 4: Podejmujemy decyzję o zachowaniu lub odrzuceniu hipotezy zerowej. Piszemy wniosek statystyczny i merytoryczny.

• Jeżeli statystyka testowa należy do obszaru krytycznego, to odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej - korelacja jest istotna.
• Jeżeli statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego, to nie odrzucamy hipotezy zerowej - korelacja nie jest istotna.

Przykład