Funkcja kwadratowa

Łączna liczba - 5

[INTERAKTYWNE] Wykres funkcji kwadratowej

Przesuwaj suwakami, aby zmienić współczynniki $a, b, c$ we wzorze. Poniższy widget pokazuje jaki wpływ na kształt i umiejscowienie paraboli mają współczynniki we wzorze ogólnym funkcji kwadratowej. Możemy też zaobserwować jak zmieniają się współrzędne wierzchołka, miejsca zerowe i znak delty. Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych odnoszących się do poniższego widgetu znajdziesz na stronie wykres funkcji kwadratowej. … Więcej…

Wierzchołek funkcji kwadratowej

Wierzchołek funkcji kwadratowej – wzór na współrzędne wierzchołka paraboli Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku oznaczonym punktem $W = (p, q)$. Wierzchołek funkcji kwadratowej dla funkcji postaci $f(x) = ax^2 + bx + c$ dany jest wzorami: $$\Large{p = – \frac{b}{2a}, q = – \frac{\Delta}{4a}}$$ gdzie $\Delta = b^2 – 4ac$, czyli $$\Large{W = … Więcej…

Wzór funkcji kwadratowej

Wzór funkcji kwadratowej można przedstawić w trzech postaciach. Postać ogólna Postać ogólna wzoru funkcji kwadratowej to $$\Large{f(x) = ax^2 + bx + c}$$ gdzie: $a≠0$ $a$, $b$, $c$ to współczynniki funkcji. Uwaga: Gdyby $a=0$, to byłaby to funkcja liniowa, bo $f(x) =0 \cdot x^2 + bc + c$ $f(x) = bx + c$ Z tej … Więcej…

Własności funkcji kwadratowej

Co można odczytać z wykresu funkcji kwadratowej? 1. Dziedzina. Dla każdej funkcji kwadratowej naturalną dziedziną zawsze jest cały zbiór liczb rzeczywistych $D = \mathbb{R}$. 2. Zbiór wartości. Zbiór wartości wyznaczany jest przez współczynnik $a$ i współrzędną $q$ wierzchołka paraboli. Ma ona postać $<q , +\infty)$ dla paraboli uśmiechniętych i $(-\infty, q>$ dla paraboli smutnych. Więcej … Więcej…

Wykres funkcji kwadratowej

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Jej kształt i umiejscowienie w układzie współrzędnych zależą od wzoru funkcji. Schemat rysowania wykresu Przedstawimy teraz schemat rysowania wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$. Krok 1: Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli. Korzystamy ze wzorów: $p=\frac{-b}{2a}$, $q=\frac{-\Delta}{4a}$ (lub $q=f(p)$) Wierzchołek paraboli $W=(p, q)$. Krok 2: Liczymy miejsca zerowe funkcji, o ile istnieją. Korzystamy ze … Więcej…

Nierówności kwadratowe

Nierównością kwadratową nazywamy każdą z nierówności: $$ax^2+bx+c>0$$ $$ax^2+bx+c\ge 0$$ $$ax^2+bx+c0 w dół gdy a0$ Rozwiązanie $\Delta =6^2-4\cdot 3 \cdot 10=36-120 $$ =(-84)$ Zatem $\Delta

;