UCZ SIĘ KROK PO KROKU

Procent

Procent oznacza setną część całości i pozwala porównywać wielkości zapisane w różnej skali. Sprawdź, jak obliczać procent z liczby, ustalać udział jednej liczby w drugiej i rozwiązywać zadania dotyczące zmian procentowych.

Na początku zdefiniujemy pojęcie procentu.

Jeden procent liczby to setna część tej liczby.

Inaczej mówiąc, 1%=1100=0,01.

Przykład 1.
Zamień procent na ułamek.
45%=45100=0,45 100%=100100=1.
Przykład 2.
Zamień ułamek na procent.
W odróżnieniu od przykładu 1, będziemy mnożyć ułamek zwykły przez 100%, czyli:
310=310⋅100%=30010%=30%

512=512⋅100%=50012%=41812%=4123%.

Jak obliczyć procent z liczby?

Aby obliczyć procent z danej liczby, to:

  1. zamień procent na ułamek (przykład 1),
  2. otrzymany ułamek przemnóż przez liczbę.
Oblicz 15% liczby 60.
Z definicji procentu mamy: 15%=15100Mnożymy 15100 przez 60. Skąd mamy: 15100⋅60=15⋅60100=900100=9
Odpowiedź: 
15% z liczby 60 wynosi 9.

Jak obliczyć procent danej liczby za pomocą kalkulatora?

Na każdym kalkulatorze (naukowym, prostym) jest przycisk procentu %.
Teraz na kalkulatorze obliczymy 50% z liczby 25.

Spójrz na poniższy gif (zaczyna się on od pokazania liczby 0):

gdzie:

  • Pierwsza liczba (tutaj 25) to ustalona przez nas wartość liczbowa,
  • Druga liczba (tutaj 50) to ustalony przez nas procent.
W tym przypadku do obliczenia procentu z danej liczby użyliśmy klawisza +.
Gdybyśmy użyli klawisza −,×,÷,  to też uzyskamy taki sam wynik, który jest pokazywany na powyższym gifie.

Jakim procentem liczby a jest liczba b?

Aby obliczyć, jakim procentem liczby b jest liczba a, należy:

  1. zapisać w postaci ab,
  2. otrzymany ułamek zamienić na procent (przykład 2).
Żeby zapamiętać sposób rozwiązywania tego typu zadań, to treść zadania można zinterpretować w następujący sposób:
a - drugi człon zdania,
b - pierwszy człon zdania.
Przykład 3.
Na parkingu stoi 12 samochodów: 3 czarne i 9 białych. Oblicz, ile procent wszystkich samochodów stanowią samochody czarne.

Wracając do ostatniej uwagi, to pierwszym członem zdania jest "wszystkich samochodów", zaś drugim członem zdania jest "stanowią samochody czarne".
Z treści zdania wynika, że wszystkich samochodów jest 12 oraz samochodów czarnych jest 3. Zatem:312=14.Mnożąc otrzymany ułamek przez 100% otrzymujemy:14⋅100%=25%
Odpowiedź: Samochody czarne stanowią 25% wszystkich samochodów na parkingu.

Liczba a jest mniejsza/większa od liczby b

Przykład 4.
Dane mamy następujące liczby: a i b. Wiemy, że liczba b=40 oraz liczba a jest o 20% mniejsza od liczby b. Oblicz a.

Niewiadomą liczbą jest liczba a. Wiemy tylko, że liczba a jest o 20% mniejsza od b, gdzie b=40.
Jak to zrobić?
Liczymy najpierw 20% z liczby b=40. Jest to liczba 8, gdyż: 40⋅20100=800100=8
Ale to nie koniec!
Musimy jeszcze przecież odjąć liczbę 8 od 40, gdyż liczba 8 to 20% z liczby, a liczba a ma być o 20% mniejsza, czyli jest ona o 8 mniejsza od liczby 40.
Stąd: a=40−8=32

Przykład 5.
Dane mamy następujące liczby: c i d. Wiemy, że liczba c=48 oraz liczba d jest o 20% większa od liczby c. Oblicz d.
Analogicznie, jak w przykładzie 4, liczymy 20% z liczby 48. Jest to: 48⋅20100=960100=9,6
Tym razem będziemy dodawać do liczby 48 20% z tej liczby, żeby uzyskać liczbę d, która jest o 20% większa od 48. Skąd:
d=48+9,6=57,6.

Zadania

Zadanie 1.
Cena butów wynosiła 100 zł. W czasie wyprzedaży cenę tę obniżono o 10%, a następnie jeszcze raz obniżano o 20%. Jaka jest ostateczna cena tych butów?
Policzymy 10% z liczby 100: 100⋅10100=10Następnie odejmujemy liczbę 10 od 100. 100−10=90 złOkazuję się, że otrzymana przez chwilą cena obniżono ponownie, tym razem o 20%, więc policzymy 20% z liczby 90: 90⋅20100=18Na koniec odejmijmy liczbę 18 od 90:90−18=72 zł
Odpowiedź: Obecnie buty kosztują 72 zł.
Zadanie 2.
Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 252 zł 60 gr. Oblicz cenę z 22% podatkiem VAT.
Oznaczenie:
x - cena bez podatku VAT.
Żeby policzyć x, to stosujemy następujący schemat:

cena bez podatku+podatek⋅cena bez podatku=cena z podatkiem

Podstawiamy liczby powyższego wzoru: x+0,07⋅x=252,6Zatem:1,07⋅x=252,6 x=252,61,07 x≈236,07 złTeraz do pogrubionego wzoru postawiamy liczbę 236,07. Tym razem będziemy pod uwagęz 22% podatek VAT. Zatem: 236,07+236,07⋅0,22≈288,01
Odpowiedź: Cena z 22% podatkiem VAT wynosi 288 zł 01 gr.

Zadanie 3.
Oblicz z jakiej liczby 20% wynosi 50.
Na początku oznaczmy następujące liczby:
x - szukana liczba.
Wiadomo, że 0,2⋅x=50Naszym celem jest policzenie x, czyli: 0,2⋅x=50 mnożymy stronami razy 10, żeby pozbyć się ułamka 2⋅x=500 x=250Zatem: x=250
Odpowiedź: Szukana liczba to 250.
Zadanie 4.
Oblicz x, jeżeli 30% z x to 48.
Na początku oznaczymy następujące liczby:
x - szukana liczba.
0,3⋅x -  30% z x
Wiadomo, że 0,3⋅x=48Naszym celem jest policzenie x, czyli: x⋅30100=48Mnożąc obie strony powyższego równania przez 100 otrzymujemy: x⋅30=4800 30⋅x=4800 x=480030 x=160
Odpowiedź: Szukana liczba to 160.
Zadanie 5.
Cena brutto roweru z podatkiem 22% wynosi 750 zł. Oblicz jego cenę netto.

Cena brutto towaru to:

cena brutto = cena netto+podatek⋅cena netto

Cena netto towaru to cena bez żadnego podatku.
Na początku oznaczymy następujące liczby:
x - cena netto roweru
x+0,22⋅x - cena brutto roweru.
Następnie liczymy x:
x+0,22⋅x=750 1,22⋅x=750 x=7501,22 x≈614,75 zł
Odpowiedź:
Cena netto roweru wynosi 614,75 zł.

Komentarze

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *