Co to jest ciąg geometryczny? Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg, którego kolejne wyrazy są mnożone przez tą samą liczbę. Liczbę tę nazywamy ilorazem ciągu. Jest ona stała, oznaczamy ją literą $q$. Przykłady: $1, 2, 4, 8, …$ $9, 3, 1, \frac13, \frac19, …$ $4, -2, 1, -\frac12, …$ Zatem $q$ w podanych przykładach: dla ciągu $1, … Więcej…
Ciąg geometryczny
Łączna liczba - 4
Ciąg geometryczny – wzory
Wyrazy ciągu geometrycznego powstają poprzez mnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz $q$ $$\Large{a_{n+1} = a_n \cdot q}$$ Dzieląc wyraz następny przez poprzedni mamy wzór na $q$: $$\Large{q = \frac{a_{n+1}}{a_n}}$$ gdzie $a_n ≠0$. Przykład: Czy ciąg $a_n = n^2$ jest geometryczny? Sprawdzamy czy iloraz $q$ jest liczbą stałą. Wyznaczamy dwa kolejne wyrazy ciągu: $a_n = n^2$ … Więcej…
Suma ciągu geometrycznego
Suma ciągu geometrycznego – wzór Aby obliczyć sumę $n$ pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru: $$\Large{S_n = {\color{blue}a_1} \cdot \frac{1-{\color{#339966}q}^{\color{red}n}}{1-{\color{#339966}q}}}$$ gdzie: $a_1$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, $q$ – iloraz ciągu geometrycznego, $n$ – liczba wyrazów. Przykład: Oblicz sumy pierwszych sześciu wyrazów ciągu geometrycznego o wzorze na $n$-ty wyraz $a_n = 3^n $. Krok 1: Najpierw … Więcej…
[INTERAKTYWNE] Suma ciągu geometrycznego
W poniższym zadaniu oblicz sumę $n$ wyrazów ciągu geometrycznego. Są dwa rodzaje zadań: Mamy podany wzór ogólny ciągu. Mamy podane dwa konkretne wyrazy ciągu. W obu przypadkach postępuj tak samo: 1) Najpierw wyznacz pierwszy wyraz ciągu. 2) Potem oblicz iloraz tego ciągu. 3) Następnie podstaw do wzoru na sumę ciągu geometrycznego. Uwaga: Więcej zagadnień matematycznych … Więcej…