Ciąg geometryczny

Łączna liczba - 3

Ciąg geometryczny – wzory

Wyrazy ciągu geometrycznego powstają poprzez mnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz $q$ $$\Large{a_{n+1} = a_n \cdot q}$$ Dzieląc wyraz następny przez poprzedni mamy wzór na $q$: $$\Large{q = \frac{a_{n+1}}{a_n}}$$ gdzie $a_n ≠0$. Przykład: Czy ciąg $a_n = n^2$ jest geometryczny? Sprawdzamy czy iloraz $q$ jest liczbą stałą. Wyznaczamy dwa kolejne wyrazy ciągu: $a_n = n^2$ … Więcej…

Suma ciągu geometrycznego

Suma ciągu geometrycznego – wzór Aby obliczyć sumę $n$ pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru: $$\Large{S_n = {\color{blue}a_1} \cdot \frac{1-{\color{#339966}q}^{\color{red}n}}{1-{\color{#339966}q}}}$$ gdzie: $a_1$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, $q$ – iloraz ciągu geometrycznego, $n$ – liczba wyrazów. Przykład: Oblicz sumy pierwszych sześciu wyrazów ciągu geometrycznego o wzorze na $n$-ty wyraz $a_n = 3^n $. Krok 1: Najpierw … Więcej…

Wzór ogólny ciągu geometrycznego

Co to jest ciąg geometryczny? Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg, którego kolejne wyrazy są mnożone przez tą samą liczbę. Liczbę tę nazywamy ilorazem ciągu. Jest ona stała, oznaczamy ją literą $q$. Przykłady: $1, 2, 4, 8, …$ $9, 3, 1, \frac13, \frac19, …$ $4, -2, 1, -\frac12, …$ Zatem $q$ w podanych przykładach: dla ciągu $1, … Więcej…

;