Ciąg geometryczny

Łączna liczba - 4

Wzór ogólny ciągu geometrycznego

Co to jest ciąg geometryczny? Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg, którego kolejne wyrazy są mnożone przez tą samą liczbę. Liczbę tę nazywamy ilorazem ciągu. Jest ona stała, oznaczamy ją literą $q$. Przykłady: $1, 2, 4, 8, …$ $9, 3, 1, \frac13, \frac19, …$ $4, -2, 1, -\frac12, …$ Zatem $q$ w podanych przykładach: dla ciągu $1, … Więcej…

Ciąg geometryczny – wzory

Wyrazy ciągu geometrycznego powstają poprzez mnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz $q$ $$\Large{a_{n+1} = a_n \cdot q}$$ Dzieląc wyraz następny przez poprzedni mamy wzór na $q$: $$\Large{q = \frac{a_{n+1}}{a_n}}$$ gdzie $a_n ≠0$. Przykład: Czy ciąg $a_n = n^2$ jest geometryczny? Sprawdzamy czy iloraz $q$ jest liczbą stałą. Wyznaczamy dwa kolejne wyrazy ciągu: $a_n = n^2$ … Więcej…

Suma ciągu geometrycznego

Suma ciągu geometrycznego – wzór Aby obliczyć sumę $n$ pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru: $$\Large{S_n = {\color{blue}a_1} \cdot \frac{1-{\color{#339966}q}^{\color{red}n}}{1-{\color{#339966}q}}}$$ gdzie: $a_1$ – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, $q$ – iloraz ciągu geometrycznego, $n$ – liczba wyrazów. Przykład: Oblicz sumy pierwszych sześciu wyrazów ciągu geometrycznego o wzorze na $n$-ty wyraz $a_n = 3^n $. Krok 1: Najpierw … Więcej…

[INTERAKTYWNE] Suma ciągu geometrycznego

W poniższym zadaniu oblicz sumę $n$ wyrazów ciągu geometrycznego. Są dwa rodzaje zadań: Mamy podany wzór ogólny ciągu. Mamy podane dwa konkretne wyrazy ciągu.   W obu przypadkach postępuj tak samo: 1) Najpierw wyznacz pierwszy wyraz ciągu. 2) Potem oblicz iloraz tego ciągu. 3) Następnie podstaw do wzoru na sumę ciągu geometrycznego. Uwaga: Więcej zagadnień … Więcej…

;