W przeciwieństwie do indeksów indywidualnych, które opisują zmiany w czasie zjawisk jednorodnych, indeksy agregatowe opisują zmiany w czasie zjawisk złożonych.

Wytłumaczymy i zinterpretujemy wszystkie najważniejsze indeksy na typowym przykładzie:

Przykład

Poniższe zestawienie obrazuje wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie oraz ich ceny w latach 2007 i 2010.

Artykuł Wielkość sprzedaży (w tys. sztuk) Ceny jednostkowe (w zł)
2007 2010 2007 2010
telewizor 1,5 3,0 1400 1000
zmywarka 4,0 3,5 1100 1300
lodówka 3,5 4,5 1300 1000

Obliczenia:

Artykuł Wielkość sprzedaży (w tys. sztuk) Ceny jednostkowe (w zł) $q_{0}\cdot p_{0}$ $q_{i}\cdot p_{i}$ $q_{i}\cdot p_{0}$ $q_{0}\cdot p_{i}$
2007 $(q_{0})$ 2010 $(q_{i})$ 2007 $(p_{0})$ 2010 $(p_{i})$
telewizor 1,5 3,0 1400 1000 2100 3000 4200 1500
lodówka 4,0 3,5 1100 1300 4400 4550 3850 5200
zmywarka 3,5 4,5 1300 1000 4550 4500 5850 3500
suma 11050 12050 13900 10200

Posługując się indeksami zespołowymi należy przeanalizować dynamikę wartości  i wielkości sprzedaży oraz cen w 2010 r. w stosunku do roku 2007 dla trzech artykułów łącznie. Otrzymane wyniki zinterpretować.

Rozwiązanie:

Agregatowy indeks wartości
$$I_{w}=\frac{\sum_{i=1}^{n} q_{i}\cdot p_{i}}{\sum_{i=1}^{n} q_{0}\cdot p_{0}}\cdot 100\%=\frac{12050}{11050} \cdot 100\%=109,05\%$$
Wartość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $9,05\%$ w porównaniu z rokiem 2007.

Agregatowe indeksy ilości

  • Laspeyresa
    $$^{L}I_{q}=\frac{\sum_{i=1}^{n} q_{i}\cdot p_{0}}{\sum_{i=1}^{n} q_{0}\cdot p_{0}}\cdot 100\%=\frac{13900}{11050} \cdot 100\%=125,79\%$$
    Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $25,79\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych cen z roku 2007.
  • Paaschego
    $$^{P}I_{q}=\frac{\sum_{i=1}^{n} q_{i}\cdot p_{i}}{\sum_{i=1}^{n} q_{0}\cdot p_{i}}\cdot 100\%=\frac{12050}{10200} \cdot 100\%=118,14\%$$
    Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $18,14\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych cen z roku 2010.
  • Fishera
    $$^{F}I_{q}=\sqrt{^{L}I_{q}\cdot \hspace{0,1cm} ^{P}I_{q}}=\sqrt{125,79\cdot 118,14}=121,91\%$$
    Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 w porównaniu z rokiem 2007 średnio o $21,91\%$.

Agregatowe indeksy cen

  • Laspeyresa
    $$^{L}I_{p}=\frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}\cdot q_{0}}{\sum_{i=1}^{n} p_{0}\cdot q_{0}}\cdot 100\%=\frac{10200}{11050} \cdot 100\%=92,31\%$$
    Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 o $7,69\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych wielkości sprzedaży z roku 2007.
  • Paaschego
    $$^{P}I_{p}=\frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}\cdot q_{i}}{\sum_{i=1}^{n} p_{0}\cdot q_{i}}\cdot 100\%=\frac{12050}{13900} \cdot 100\%=86,69\%$$
    Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 o $13,31\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych wielkości sprzedaży z roku 2010.
  • Fishera
    $$^{F}I_{p}=\sqrt{^{L}I_{p}\cdot \hspace{0,1cm} ^{P}I_{p}}=\sqrt{92,31\cdot 86,69}=89,46\%$$
    Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 w porównaniu z rokiem 2007 średnio o $10,54\%$.
0