Wytłumaczymy i zinterpretujemy wszystkie najważniejsze indeksy na typowym przykładzie:
Przykład
Poniższe zestawienie obrazuje wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie oraz ich ceny w latach 2007 i 2010.
| Artykuł | Wielkość sprzedaży (w tys. sztuk) | Ceny jednostkowe (w zł) | ||
| 2007 | 2010 | 2007 | 2010 | |
| telewizor | 1,5 | 3,0 | 1400 | 1000 |
| zmywarka | 4,0 | 3,5 | 1100 | 1300 |
| lodówka | 3,5 | 4,5 | 1300 | 1000 |
Obliczenia:
| Artykuł | Wielkość sprzedaży (w tys. sztuk) | Ceny jednostkowe (w zł) | $q_{0}\cdot p_{0}$ | $q_{i}\cdot p_{i}$ | $q_{i}\cdot p_{0}$ | $q_{0}\cdot p_{i}$ | ||
| 2007 $(q_{0})$ | 2010 $(q_{i})$ | 2007 $(p_{0})$ | 2010 $(p_{i})$ | |||||
| telewizor | 1,5 | 3,0 | 1400 | 1000 | 2100 | 3000 | 4200 | 1500 |
| lodówka | 4,0 | 3,5 | 1100 | 1300 | 4400 | 4550 | 3850 | 5200 |
| zmywarka | 3,5 | 4,5 | 1300 | 1000 | 4550 | 4500 | 5850 | 3500 |
| suma | – | – | – | – | 11050 | 12050 | 13900 | 10200 |
Posługując się indeksami zespołowymi należy przeanalizować dynamikę wartości i wielkości sprzedaży oraz cen w 2010 r. w stosunku do roku 2007 dla trzech artykułów łącznie. Otrzymane wyniki zinterpretować.
Rozwiązanie:
Agregatowy indeks wartości
$$I_{w}=\frac{\sum_{i=1}^{n} q_{i}\cdot p_{i}}{\sum_{i=1}^{n} q_{0}\cdot p_{0}}\cdot 100\%=\frac{12050}{11050} \cdot 100\%=109,05\%$$
Wartość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $9,05\%$ w porównaniu z rokiem 2007.
Agregatowe indeksy ilości
- Laspeyresa
$$^{L}I_{q}=\frac{\sum_{i=1}^{n} q_{i}\cdot p_{0}}{\sum_{i=1}^{n} q_{0}\cdot p_{0}}\cdot 100\%=\frac{13900}{11050} \cdot 100\%=125,79\%$$
Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $25,79\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych cen z roku 2007. - Paaschego
$$^{P}I_{q}=\frac{\sum_{i=1}^{n} q_{i}\cdot p_{i}}{\sum_{i=1}^{n} q_{0}\cdot p_{i}}\cdot 100\%=\frac{12050}{10200} \cdot 100\%=118,14\%$$
Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $18,14\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych cen z roku 2010. - Fishera
$$^{F}I_{q}=\sqrt{^{L}I_{q}\cdot \hspace{0,1cm} ^{P}I_{q}}=\sqrt{125,79\cdot 118,14}=121,91\%$$
Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 w porównaniu z rokiem 2007 średnio o $21,91\%$.
Agregatowe indeksy cen
- Laspeyresa
$$^{L}I_{p}=\frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}\cdot q_{0}}{\sum_{i=1}^{n} p_{0}\cdot q_{0}}\cdot 100\%=\frac{10200}{11050} \cdot 100\%=92,31\%$$
Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 o $7,69\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych wielkości sprzedaży z roku 2007. - Paaschego
$$^{P}I_{p}=\frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}\cdot q_{i}}{\sum_{i=1}^{n} p_{0}\cdot q_{i}}\cdot 100\%=\frac{12050}{13900} \cdot 100\%=86,69\%$$
Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 o $13,31\%$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych wielkości sprzedaży z roku 2010. - Fishera
$$^{F}I_{p}=\sqrt{^{L}I_{p}\cdot \hspace{0,1cm} ^{P}I_{p}}=\sqrt{92,31\cdot 86,69}=89,46\%$$
Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 w porównaniu z rokiem 2007 średnio o $10,54\%$.
