Logarytm istnieje, gdy spełnione są założenia (dziedzina logarytmu):

$a>0$ – podstawa logarytmu musi być dodatnia
$a \neq 1$ – podstawa logarytmu musi być różna od 1
$b>0$ – liczba logarytmowana musi być dodatnia

Więcej o logarytmach tutaj

Przykłady zadań na dziedzinę logarytmu

Przykład 1: Dla jakich x wyrażenie $log_{x-1} 13$ jest określone?

Dziedzina logarytmu musi spełniać warunki:

1. a > 0, w tym przypadku a = x+1, sprawdźmy:
$x+1 > 0$, czyli $x>-1$

2. a$\neq$1, czyli
$x+1 \neq 1$, więc
$ x\neq 0$

3. b > 0,  w naszym przypadku b = 13 – większe od zera.

Odp: Wyrażenie jest określone dla x>-1 i x$\neq$0.

Przykład 2: Dla jakich x wyrażenie $log_{x-5} 1$ jest określone?
Dziedzina logarytmu musi spełniać warunki wymienione wyżej, zatem:
$x-5 > 0$ i $x-5 \neq 1$
$x>5$ i $ x\neq 6$

Odp: Wyrażenie jest określone dla x>5 i x$\neq$6.

Przykład 3: Dla jakich x wyrażenie $log_4 {(2x-1)}$ jest określone?
Dziedzina logarytmu musi spełniać warunki wymienione wyżej, zatem:
$4> 0$ i $4 \neq 1$
oraz $2x -1 >0$, czyli
$2x > 1$
$x > \frac{1}{2}$

Odp: Wyrażenie jest określone dla x>$\frac{1}{2}$.

0