Kombinatoryka - wzory

Łączna liczba - 4

Kombinacje

Liczba sposobów, na które spośród $n$ różnych elementów można wybrać $k$ $(0\leq k\leq n)$ elementów, jest równa $$\Large{\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}$$ Jest to wzór na kombinacje. W zadaniach z kombinacji: 1) kolejność wyboru elementów ze zbioru nie jest istotna, czyli dwa podzbiory o tych samych elementach, ale różnej kolejności wyboru są tą samą kombinacją (np. $\{a,b\}, \{b,a\}$) 2) … Więcej…

Permutacje

Liczba sposobów, na które $n$ $(n\geq1)$ różnych elementów można ustawić w ciąg, jest równa $$\Large{n!}$$ Jest to wzór na permutacje. W zadaniach z permutacji: 1) istotna jest kolejność wyboru elementów ze zbioru, 2) używamy wszystkich elementów ze zbioru, które nie mogą się powtarzać. Przykład: Na ośmiu torach bieżni należy ustawić, w sposób losowy, $8$ zawodników. Na … Więcej…

Wariacje z powtórzeniami

Liczba sposobów, na które z $n$ różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się z $k$ niekoniecznie różnych wyrazów, jest równa $$\Large{n^k}$$ Jest to wzór na wariacje z powtórzeniami. W zadaniach z wariacji z powtórzeniami: 1) istotna jest kolejność, czyli np. tworząc dwuelementowe zbiory z liter $a, b, c$ zbiory {$a, b$}, {$b,a$} są różnymi zbiorami, … Więcej…

Wariacje bez powtórzeń

Liczba sposobów, na które z $n$ różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się z $k$ $(1\leq k\leq n)$ różnych wyrazów jest równa $$\Large{n\cdot (n-1)\cdot …\cdot (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}}$$ Jest to wzór na wariacje bez powtórzeń. Uwaga: W zadaniach z wariacji bez powtórzeń: 1) istotna jest kolejność elementów tej wariacji, 2) wybieramy $k$ razy bez zwracania po jednym … Więcej…

;