Miary klasyczne i pozycyjne – diagram
Miary klasyczne
Miary klasyczne to miary wynikowe, które są obliczane na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy. Możemy powiedzieć, że są wynikową wszystkich wartości cechy. Miary te nazywamy miarami opartymi o momenty, gdyż są one momentami bądź są one skonstruowane w oparciu o momenty zwykłe lub centralne.
Przykład: Przykładami miar klasycznych są:
- średnia arytmetyczna – $\overline{x}$
- wariancja (drugi moment centralny) – $s^{2}$
- kurtoza – $Ku$
Przykład: Pierwszy moment zwykły (średnia arytmetyczna):
- dobrze opisuje przeciętny poziom cechy – dla rozkładu typowego:
- źle opisuje przeciętny poziom cechy – dla rozkładu nietypowego (gdyż bierze pod uwagę wszystkie wartości cechy – nawet te odstające, które nie są brane pod uwagę w przypadku miar pozycyjnych)
Miary pozycyjne
Miary pozycyjne nie są miarami wynikowymi, obliczamy je na podstawie tylko niektórych wartości cechy, które wyróżniają się swoją pozycją w rozkładzie (np. mediana, czyli wartość środkowa).
Miary pozycyjne nie są wrażliwe na wartości odstające (ekstremalne). Dlatego np. gdy 15 pracowników zarabia po 4 000zł a prezes 100 000zł to średnia będzie złym odzwierciedleniem zarobków w firmie, a mediana dobrym, gdyż nie weźmie pod uwagę ekstremalnej wartości – zarobków prezesa.
Przykład: Przykładami miar pozycyjnych są:
- kwartyle – $Q_{1}$, $Me$, $Q_{3}$
- dominanta – $D$
- odchylenie ćwiartkowe – $Q$
Niektóre wskaźniki mają swoje „wersje” dla miar klasycznych i pozycyjnych. Mogą one dawać różne wyniki.
Miary klasyczne | Miary pozycyjne |
Współczynnik zróżnicowania klasyczny: $$V=\frac{s}{\overline{x}}\cdot 100\%$$ $s$ – odchylenie standardowe $\overline{x}$ – średnia arytmetyczna |
Współczynnik zróżnicowania pozycyjny: $$V_{Q}=\frac{Q}{Me}\cdot 100\%$$ $Q$ – odchylenie ćwiartkowe $Me$ – mediana |
Współczynnik asymetrii klasyczny: $$A=\frac{M_{3}}{s^{3}}$$ $M_{3}$ – trzeci moment centralny $s$ – odchylenie standardowe |
Współczynnik asymetrii pozycyjny: $$A_{Q}=\frac{Q_{1}+Q_{3}-2Me}{2Q}$$ $Q$ – odchylenie ćwiartkowe $Me$ – mediana |
23+