Miary klasyczne i pozycyjne – diagram

Miary klasyczne

Miary klasyczne to miary wynikowe, które są obliczane na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy. Możemy powiedzieć, że są wynikową wszystkich wartości cechy. Miary te nazywamy miarami opartymi o momenty, gdyż są one momentami bądź są one skonstruowane w oparciu o momenty zwykłe lub centralne.
Przykład: Przykładami miar klasycznych są:
  • średnia arytmetyczna – $\overline{x}$
  • wariancja (drugi moment centralny) – $s^{2}$
  • kurtoza – $Ku$
Przykład: Pierwszy moment zwykły (średnia arytmetyczna):
  • dobrze opisuje przeciętny poziom cechy – dla rozkładu typowego:
  • źle opisuje przeciętny poziom cechy – dla rozkładu nietypowego (gdyż bierze pod uwagę wszystkie wartości cechy – nawet te odstające, które nie są brane pod uwagę w przypadku miar pozycyjnych)

Miary pozycyjne

Miary pozycyjne nie są miarami wynikowymi, obliczamy je na podstawie tylko niektórych wartości cechy, które wyróżniają się swoją pozycją w rozkładzie (np. mediana, czyli wartość środkowa).

Miary pozycyjne nie są wrażliwe na wartości odstające (ekstremalne). Dlatego np. gdy 15 pracowników zarabia po 4 000zł a prezes 100 000zł to średnia będzie złym odzwierciedleniem zarobków w firmie, a mediana dobrym, gdyż nie weźmie pod uwagę ekstremalnej wartości – zarobków prezesa.

Przykład: Przykładami miar pozycyjnych są:
  • kwartyle – $Q_{1}$, $Me$, $Q_{3}$
  • dominanta – $D$
  • odchylenie ćwiartkowe – $Q$

 

Niektóre wskaźniki mają swoje „wersje” dla miar klasycznych i pozycyjnych. Mogą one dawać różne wyniki.

Miary klasyczne Miary pozycyjne
Współczynnik zróżnicowania klasyczny:
$$V=\frac{s}{\overline{x}}\cdot 100\%$$
$s$ – odchylenie standardowe
$\overline{x}$ – średnia arytmetyczna
Współczynnik zróżnicowania pozycyjny:
$$V_{Q}=\frac{Q}{Me}\cdot 100\%$$
$Q$ – odchylenie ćwiartkowe
$Me$ – mediana
Współczynnik asymetrii klasyczny:
$$A=\frac{M_{3}}{s^{3}}$$
$M_{3}$ – trzeci moment centralny
$s$ – odchylenie standardowe
Współczynnik asymetrii pozycyjny:
$$A_{Q}=\frac{Q_{1}+Q_{3}-2Me}{2Q}$$
$Q$ – odchylenie ćwiartkowe
$Me$ – mediana
0