Kula

Kula

Kula jest bryłą, którą można otrzymać przez obrót półkola wokół jego średnicy. Poznaj jej podstawowe własności oraz wzory na objętość i pole powierzchni.

Kula jest bryłą obrotową powstałą z obrotu o

360^{\circ}

półkola o promieniu

r

dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola,

r

nazywamy promieniem kuli.

Kulę o promieniu

r

można stworzyć w sposób równoważny, przez obrót o

180^{\circ}

koła o promieniu

r

dokoła prostej zawierającej średnicę tego koła.

Objętość kuli

Objętość kuli wyraża się wzorem:

V=\frac{4}{3}\pi r^3

Pole powierzchni kuli

Pole powierzchni kuli wyraża się wzorem:

P=4\pi r^2

Przykład 1: Kula ma objętość

V=288\pi .

Oblicz długość promienia tej kuli.

Wiemy, że

V=228\pi

Ze wzoru na objętość kuli mamy:

228\pi =\frac{4}{3}\pi r^3 \quad \mid :\pi

228=\frac{4}{3}r^3 \quad \mid \cdot \frac{3}{4}

r^3=216

r=6

Odpowiedź: Ta kula ma promień długości 6.

Przykład 2: Pole powierzchni kuli wynosi

64\pi .

Oblicz objętość tej kuli.

Zacznijmy od wyliczenia

r

ze wzoru na pole powierzchni kuli:

64\pi =4\pi r^2 \quad :4\pi

r^2=16

r=4 \quad \vee \quad r=-4

Ponieważ długość nie może być ujemna, więc

r=4.

Teraz pozostaje podstawić otrzymane

r

do wzoru na objętość kuli, aby otrzymać wynik.

V=\frac{4}{3}\pi 4^3=\frac{256}{3}\pi

Odpowiedź: Objętość tej kuli jest równa

\frac{256}{3}\pi.

Autor: Tobiasz Tomaszewski

Kula

Kula

Objętość kuli

Pole powierzchni kuli

Komentarze

Dodaj komentarz Anuluj odpowiedź