Kombinatoryka

Łączna liczba - 3

Reguła mnożenia

Jeżeli doświadczenie możemy podzielić na dwa etapy, pierwszy z nich wykonamy na $n_1$ sposobów, a drugi na $n_2$ sposobów, to stąd całe doświadczenie możemy wykonać na $n_1 \cdot n_2$ sposobów. Przykład: Rzucamy dwa razy monetą . Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia? w pierwszym rzucie mamy $2$ możliwości wyniku: {$Reszka, Orzeł$}, w drugim rzucie również … Więcej…

Ile jest liczb… ?

W zadaniach typu “Ile jest liczb…” wykorzystujemy regułę mnożenia. Przykład: Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez $5$? Na pierwszym miejscu mamy $9$ możliwych cyfr: ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ ( nie uwzględniamy tutaj zera, bo liczba nie może się od niego zaczynać). Na drugim miejscu mamy $10$ możliwych cyfr : ${0, 1, … Więcej…

Silnia i współczynnik dwumianowy Newtona

Silnia Silnią liczby całkowitej dodatniej $n$ nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych od $1$ do $n$ włącznie: $$\Large{n!=1\cdot 2\cdot …\cdot n}$$ Ponadto $0!=1$. Dla dowolnej liczby całkowitej $n\geq0$ zachodzi związek: $$\Large{(n+1)!=n!\cdot (n+1)}$$ Uwaga: Tego nie musisz wkuwać! Wybrane wzory matematyczne – CKE strona 2. $0!=1$ $1!=1$ $2!=1\cdot 2=2$ $3!=1\cdot 2\cdot 3=6$ $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$ $5!=1\cdot … Więcej…

;