Polecenie:
Kiedy funkcja liniowa $f(x)=(m^2−4)x+2$ jest malejąca ?
Kiedy funkcja liniowa $f(x)=(m^2−4)x+2$ jest malejąca ?
Matura
Poziom podstawowy
Rozwiązanie:
Aby zbadać monotoniczność funkcji liniowej musimy znać jej współczynnik kierunkowy, czyli mając funkcję $f(x)=ax+b$ jest nim $a$. To od niego zależy, czy funkcja będzie stała $( a=0)$, rosnąca $(a>0)$ czy malejąca $(a<0)$.
Aby pokazać, kiedy funkcja dana w poleceniu jest malejąca musimy sprawdzić, kiedy jej współczynnik kierunkowy będzie mniejszy niż 0.
Mamy więc:
$m^2-4<0$
$m^2<4$
$m<2\;\wedge\;m>-2$
Jak widzimy nasze $m$ jest większe od $-2$, oraz mniejsze od $2$. Zatem $m\in\begin{pmatrix}-2&;2\end{pmatrix}$.
0
