3. Regresja (♦♦)

Regresja liniowa to znana z liceum funkcja liniowa, opisuje zależność pomiędzy 2 zmiennymi
$$ \hat{y_i}=a \cdot x_i + b$$
gdzie:
$\hat{y_i}$- zmienna objaśniana (ilościowa),
$x_i$- zmienna objaśniająca (ilościowa lub binarna),
$a$- współczynnik regresji (interpretacja: o ile przeciętnie zmieni się wartość zmiennej y, jeśli wartość zmiennej x wzrośnie o jedną jednostkę),
$b$- wyraz wolny(nie interpretowany)

Wzory:
$$a=\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i- \overline{x})(y_i-\overline{y})} {\sum _{i=1}^{n} (x_i- \overline{x})^2}$$
$$b=\overline{y}-a\overline{x}$$

Współczynnik R kwadrat – inaczej determinacji lub zbieżności określa jak dobrze dopasowana jest regresja do danych. Obliczamy go podnosząc współczynnik korelacji Pearsona do kwadratu.