Polecenie:
Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie, wiedząc, że jej wykresem jest prosta o równaniu $6x+\sqrt{2}y+4=0$.
Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie
Matura
Poziom rozszerzony
Poziom podstawowy
Rozwiązanie:
Wartości niedodatnie, to takie, które są mniejsze lub równe $0$. Najprościej mówiąc, jeżeli narysujemy sobie wykres dowolnej funkcji liniowej :
jest to część znajdująca się pod osią $x$.
Wyznaczmy najpierw wzór naszej funkcji $f$:
$6x+\sqrt2y+4=0$
$6x+4=-\sqrt2y$
$\frac{6x+4}{-\sqrt2}=y$
Aby wyznaczyć zbiór tych argumentów musimy rozwiązać nierówność $f(x)\leq0$.
Zatem:
$\frac{6x+4}{-\sqrt2}\leq0$
$\frac{6x+4}{-\sqrt2}\leq0 / {\cdot(-\sqrt2)}$
$6x+4\geq0$
$6x\geq-4$
$x\geq -\frac{4}{6}$
$x\geq -\frac{2}{3}$
Zatem szukanym zbiorem jest $<-\frac{2}{3};\infty)$.
12+
