Środek odcinka

Z treści zadania wiemy, że:

• $A=(0,5)$, więc $x_a=0$, $y_a=5$
• $B=(-2,3)$, więc $x_b=-2$, $y_b=3$

Skorzystajmy ze wzoru: $$C=(\frac{x_a+x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2})$$

$$C=(\frac{0+(-2)}{2},\frac{5+3}{2})$$

$$C=(-\frac{2}{2},\frac{8}{2})$$

$$C=(-1,4)$$

Odpowiedź: Środkiem odcinka $AB$ jest punkt $C=(-1,4)$.

Skorzystajmy ze wzoru na współrzędne środka odcinka:

$$C=(x_c,y_c)=(\frac{x_a+x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2})$$

Mamy więc, że $x_c=\frac{x_a+x_b}{2}$ oraz $y_c=\frac{y_a+y_b}{2}$.

Z treści zadania wiemy, że:

• $A=(0,5)$, więc $x_a=0$, $y_a=5$
• $C=(-1,4)$, więc $x_c=-1$, $y_c=4$

Podstawiamy odpowiednio:

$x_c=\frac{x_a+x_b}{2}$   $\Rightarrow$ $-1=\frac{0+x_b}{2}$   $\Rightarrow$ $-1=\frac{x_b}{2}$   $\Rightarrow$ $x_b=-2$

$y_c=\frac{y_a+y_b}{2}$   $\Rightarrow$ $4=\frac{5+y_b}{2}$   $\Rightarrow$ $8=5+y_b$   $\Rightarrow$ $y_b=3$

Ostatecznie $B=(x_b,y_b)=(-2,3)$.

Odpowiedź: Współrzędne punktu $B$ to  $(-2,3)$. Sprawdzenie

Rozważmy odbicie względem osi $OY$. Zatem:

• skoro $A=(3,4)$ to $A^{\prime }=(-3,4)$
• skoro $B=(5,10)$ to $B^{\prime }=(-5,10)$

Środek odcinka $A{B}^{\prime }$ wyznaczamy wprost ze wzoru:

$C^{\prime }=(\frac{x_a^{\prime }+x_b^{\prime }}{2},\frac{y_a^{\prime }+y_b^{\prime }}{2})$$=(\frac{-3+(-5)}{2},\frac{4+10}{2})$$=(-\frac{8}{2},\frac{14}{2})$$=(-4,7)$

Wyznaczmy najpierw współrzędne punktu $C$ - środek odcinka $AB$, gdzie $A=(3,4)$ i $B=(5,10)$ .

Rozważmy odbicie względem osi $OY$.

Skoro $C=(4,7)$, to $C^{\prime }=(-4,7)$.

Odpowiedź: Środkiem odcinka $A{B}^{\prime }$ jest punkt o współrzędnych $C^{\prime }=(-4,7)$.