Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Zacznijmy od zdefiniowania zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych.
W jednokrotnym rzucie monetą mamy: $\Omega =${ , , , , , }.

Liczba elementów zbioru $\Omega$ wynosi $6$, więc $|\Omega |=6$.

Zdarzeniem losowym jest wyrzucenie parzystej liczby oczek.
W jednokrotnym rzucie monetą mamy: $A=${ , , }, gdzie $|A|=3$.

Z klasycznej definicji prawdopodobieństwa mamy:

$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}$$=\frac{3}{6}$$=\frac{1}{2}$

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek w jednokrotnym rzucie kostką wynosi $P(A)=\frac{1}{2}$.

Z klasycznej definicji prawdopodobieństwa mamy:

$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}$$=\frac{4}{9}$

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej ze zbioru $\Omega$ wynosi $P(A)=\frac{4}{9}$.

Zacznijmy od zdefiniowania zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych. W trzykrotnym rzucie monetą przyjmując $O$ jako “orzeł” i $R$ jako “reszka” mamy:

$\Omega =${$O,O,O$}$,${$O,O,R$}$,$ {$O,R,O$}$,$ {$R,O,O$}$,$ {$O,R,R$}$,$ {$R,O,R$}$,$ {$R,R,O$}$,$ {$R,R,R$}}

gdzie $|\Omega |=8$.

Zdarzenie losowe $A$ - otrzymanie orła w drugim i trzecim rzucie.

W zbiorze $\Omega$ oznaczmy wszystkie zdarzenia należące do zbioru $A$:

$\Omega =${{$O,O,O$}$,${$O,O,R$}$,$ {$O,R,O$}$,$ {$R,O,O$}$,$ {$O,R,R$}$,$ {$R,O,R$}$,$ {$R,R,O$}$,$ {$R,R,R$}}

Mamy, że $A=${{$O,O,O$}$,$ {$R,O,O$}}.

Liczba elementów zbioru $A$ to $2$, więc $|A|=2$.

Ostatecznie $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo otrzymania orła w drugim i trzecim rzucie w trzykrotnym rzucie monetą wynosi $P(A)=\frac{1}{4}$.

Zdefiniujmy $\Omega$ i $A$.

$A$ - otrzymanie sumy oczek na obu kostkach nie większej niż $7$ $\iff$ mniejszej lub równej $7$

$\Omega =${$(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);$

$(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);$

$(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);$

$(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);$

$(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);$

$(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)$}

Mamy, że $|\Omega |=36$.

W zbiorze $\Omega$ oznaczmy wszystkie zdarzenia należące do zbioru $A$:

$\Omega =${$(1,1)$; $(1,2)$; $(1,3)$; $(1,4)$; $(1,5)$;$(1,6)$;

$(2,1)$;$(2,2)$; $(2,3)$; $(2,4)$; $(2,5)$$;(2,6);$

$(3,1)$; $(3,2)$; $(3,3)$; $(3,4)$$;(3,5);(3,6);$

$(4,1)$; $(4,2)$; $(4,3)$$;(4,4);(4,5);(4,6);$

$(5,1)$; $(5,2)$$;(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);$

$(6,1)$$;(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)$}

Mamy, że

$A=${$(1,1);(1,2);$$(1,3);(1,4);$$(1,5);(1,6);$
$(2,1);(2,2);$$(2,3);(2,4);$$(2,5);$
$(3,1);$$(3,2);(3,3);$$(3,4);$
$(4,1);$$(4,2);(4,3);$
$(5,1);(5,2);$
$(6,1)$}

Mamy, że $|A|=21$.

Ostatecznie $P(A)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek na obu kostkach nie większej niż $7$ w dwukrotnym rzucie monetą wynosi $P(A)=\frac{7}{12}$.