Indeksy agregatowe

Wytłumaczymy i zinterpretujemy wszystkie najważniejsze indeksy na typowym przykładzie:

Przykład

Poniższe zestawienie obrazuje wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie oraz ich ceny w latach 2007 i 2010.

Obliczenia:

Posługując się indeksami zespołowymi należy przeanalizować dynamikę wartości  i wielkości sprzedaży oraz cen w 2010 r. w stosunku do roku 2007 dla trzech artykułów łącznie. Otrzymane wyniki zinterpretować.

Rozwiązanie:

Agregatowy indeks wartości
$$I_w=\frac{\sum _{i=1}^n{q}_i\cdot p_i}{\sum _{i=1}^n{q}_0\cdot p_0}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{12050}{11050}\cdot 100\mathrm{\%}=109,05\mathrm{\%}$$
Wartość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $9,05\mathrm{\%}$ w porównaniu z rokiem 2007.

Agregatowe indeksy ilości

• Laspeyresa
  $${}^L{I}_q=\frac{\sum _{i=1}^n{q}_i\cdot p_0}{\sum _{i=1}^n{q}_0\cdot p_0}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{13900}{11050}\cdot 100\mathrm{\%}=125,79\mathrm{\%}$$
  Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $25,79\mathrm{\%}$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych cen z roku 2007.
• Paaschego
  $${}^P{I}_q=\frac{\sum _{i=1}^n{q}_i\cdot p_i}{\sum _{i=1}^n{q}_0\cdot p_i}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{12050}{10200}\cdot 100\mathrm{\%}=118,14\mathrm{\%}$$
  Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 o $18,14\mathrm{\%}$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych cen z roku 2010.
• Fishera
  $${}^F{I}_q=\sqrt{{}^L{I}_q\cdot {}^P{I}_q}=\sqrt{125,79\cdot 118,14}=121,91\mathrm{\%}$$
  Wielkość sprzedaży trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie wzrosła w roku 2010 w porównaniu z rokiem 2007 średnio o $21,91\mathrm{\%}$.

Agregatowe indeksy cen

• Laspeyresa
  $${}^L{I}_p=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_i\cdot q_0}{\sum _{i=1}^n{p}_0\cdot q_0}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{10200}{11050}\cdot 100\mathrm{\%}=92,31\mathrm{\%}$$
  Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 o $7,69\mathrm{\%}$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych wielkości sprzedaży z roku 2007.
• Paaschego
  $${}^P{I}_p=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_i\cdot q_i}{\sum _{i=1}^n{p}_0\cdot q_i}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{12050}{13900}\cdot 100\mathrm{\%}=86,69\mathrm{\%}$$
  Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 o $13,31\mathrm{\%}$ w porównaniu z rokiem 2007, przy założeniu stałych wielkości sprzedaży z roku 2010.
• Fishera
  $${}^F{I}_p=\sqrt{{}^L{I}_p\cdot {}^P{I}_p}=\sqrt{92,31\cdot 86,69}=89,46\mathrm{\%}$$
  Ceny trzech artykułów gospodarstwa domowego w pewnym sklepie zmalały w roku 2010 w porównaniu z rokiem 2007 średnio o $10,54\mathrm{\%}$.