Kurtoza opisuje cechy kształtu rozkładu związane z czwartym momentem centralnym. Poznaj stosowane wzory i sposób interpretowania wyników w porównaniu z rozkładem normalnym.
Jak wyglądają rozkłady o różnych koncentracjach?
Miary koncentracji
Czwarty moment centralny Współczynnik koncentracji (kurtozy, skupienia) jest stosunkiem czwartego momentu centralnego i odchylenia standardowego podniesionego do potęgi czwartej. To inaczej względny (standaryzowany) czwarty moment centralny: Ekces (lub eksces)
W niektórych źródłach podawane są wzory:
(kurtoza już ma odjęte 3, nie liczymy ekcesu)
Interpretacja kurtozy
Rozkłady prawdopodobieństwa można podzielić ze względu na wartość kurtozy na rozkłady:
(i ) - rozkład mezokurtyczny - spłaszczenie rozkładu jest podobne do spłaszczenia rozkładu normalnego (dla którego kurtoza wynosi dokładnie 0).
(i ) - rozkład leptokurtyczny - wartości cechy bardziej skoncentrowane (bardziej wysmukłe) niż przy rozkładzie normalnym.
(i ) - rozkład platokurtyczny - kurtoza jest ujemna, wartości cechy mniej skoncentrowane (bardziej spłaszczone) niż przy rozkładzie normalnym.
Przykład:
Liczba wizyt w teatrze
Liczba studentów
0
16
1
27
2
25
3
21
4
7
5
4
Na innych stronach liczyliśmy, że w tym przykładzie średnia wynosi , a odchylenie standardowe .
Rozwiązanie:
Liczba wizyt w teatrze
Liczba studentów
0
16
0
199,872
1
27
27
16,192
2
25
50
0,005
3
21
63
33,044
4
7
28
141,397
5
4
20
379,034
100
188
769,544
Czwarty moment centralny jest równy:
Kurtoza jest równa:
Ekces jest równy:
Interpretacja kurtozy:
W naszym przykładzie , a więc mamy rozkład platokurtyczny.
Komentarze