UCZ SIĘ KROK PO KROKU

Dziedzina logarytmu

Logarytm jest określony tylko wtedy, gdy jego podstawa i liczba logarytmowana spełniają odpowiednie warunki. Zobacz, jak zapisać te warunki i wykorzystać je do wyznaczania dopuszczalnych wartości niewiadomej.

Logarytm istnieje, gdy spełnione są założenia (dziedzina logarytmu):

a>0 - podstawa logarytmu musi być dodatnia
a≠1 - podstawa logarytmu musi być różna od 1
b>0 - liczba logarytmowana musi być dodatnia

Więcej o logarytmach tutaj

Przykłady zadań na dziedzinę logarytmu

Przykład 1: Dla jakich x wyrażenie logx−113 jest określone?

Dziedzina logarytmu musi spełniać warunki:

1. a > 0, w tym przypadku a = x+1, sprawdźmy:
x+1>0, czyli x>−1

2. a≠1, czyli
x+1≠1, więc
x≠0

3. b > 0,  w naszym przypadku b = 13 - większe od zera.

Odp: Wyrażenie jest określone dla x>-1 i x≠0.

Przykład 2: Dla jakich x wyrażenie logx−51 jest określone?
Dziedzina logarytmu musi spełniać warunki wymienione wyżej, zatem:
x−5>0 i x−5≠1
x>5 i x≠6

Odp: Wyrażenie jest określone dla x>5 i x≠6.

Przykład 3: Dla jakich x wyrażenie log4(2x−1) jest określone?
Dziedzina logarytmu musi spełniać warunki wymienione wyżej, zatem:
4>0 i 4≠1
oraz 2x−1>0, czyli
2x>1
x>12

Odp: Wyrażenie jest określone dla x>12.

Komentarze

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *