Miary klasyczne i pozycyjne

Miary klasyczne i pozycyjne - diagram

Miary klasyczne

Miary klasyczne to miary wynikowe, które są obliczane na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy. Możemy powiedzieć, że są wynikową wszystkich wartości cechy. Miary te nazywamy miarami opartymi o momenty, gdyż są one momentami bądź są one skonstruowane w oparciu o momenty zwykłe lub centralne.

Przykład: Przykładami miar klasycznych są:

średnia arytmetyczna - $\overline{x}$
wariancja (drugi moment centralny) - $s^{2}$
kurtoza - $Ku$

Przykład: Pierwszy moment zwykły (średnia arytmetyczna):

dobrze opisuje przeciętny poziom cechy - dla rozkładu typowego:
źle opisuje przeciętny poziom cechy - dla rozkładu nietypowego (gdyż bierze pod uwagę wszystkie wartości cechy - nawet te odstające, które nie są brane pod uwagę w przypadku miar pozycyjnych)

Miary pozycyjne

Miary pozycyjne nie są miarami wynikowymi, obliczamy je na podstawie tylko niektórych wartości cechy, które wyróżniają się swoją pozycją w rozkładzie (np. mediana, czyli wartość środkowa).

Miary pozycyjne nie są wrażliwe na wartości odstające (ekstremalne). Dlatego np. gdy 15 pracowników zarabia po 4 000zł a prezes 100 000zł to średnia będzie złym odzwierciedleniem zarobków w firmie, a mediana dobrym, gdyż nie weźmie pod uwagę ekstremalnej wartości - zarobków prezesa.

Przykład: Przykładami miar pozycyjnych są:

kwartyle - $Q_{1}$ , $Me$ , $Q_{3}$
dominanta - $D$
odchylenie ćwiartkowe - $Q$

Niektóre wskaźniki mają swoje "wersje" dla miar klasycznych i pozycyjnych. Mogą one dawać różne wyniki.

Miary klasyczne	Miary pozycyjne
Współczynnik zróżnicowania klasyczny: $V=\frac{s}{\overline{x}}\cdot 100\%$ $s$ - odchylenie standardowe $\overline{x}$ - średnia arytmetyczna	Współczynnik zróżnicowania pozycyjny: $V_{Q}=\frac{Q}{Me}\cdot 100\%$ $Q$ - odchylenie ćwiartkowe $Me$ - mediana
Współczynnik asymetrii klasyczny: $A=\frac{M_{3}}{s^{3}}$ $M_{3}$ - trzeci moment centralny $s$ - odchylenie standardowe	Współczynnik asymetrii pozycyjny: $A_{Q}=\frac{Q_{1}+Q_{3}-2Me}{2Q}$ $Q$ - odchylenie ćwiartkowe $Me$ - mediana

Autor: Justyna Chojecka