3. Hipotezy dla wariancji

Test dla jednej wariancji -2 wzory

Hipoteza zerowa: $H_0:{\sigma }^2={\sigma }_0^2$;
Przypadki:

1. Przypadek 1: mała próba $n\le 30$
   Statystyka testowa: $${\chi }^2=\frac{n{S}^2}{{\sigma }_0^2}=\frac{(n-1){\hat{S}}^2}{{\sigma }_0^2}$$

   Obszary krytyczne (korzystamy z rozkładu ${\chi }^2$ dla $(n-1)$ stopni swobody - patrzymy w tablicach Chi-kwadrat);

   Postać hipotezy alternatywnej i obszaru krytycznego:

   $H_1:{\sigma }^2\ne {\sigma }_0^2$ - obustronny obszar krytyczny postaci $(0;u_1)\cup (u_2;\mathrm{\infty })$, gdzie $u_1$, $u_2$ spełniają zależności $P({\chi }^2<u_1)=\frac{\alpha }{2}$ oraz $P({\chi }^2>u_1)=\frac{\alpha }{2}$;

   $H_1:{\sigma }^2<{\sigma }_0^2$ - lewostronny obszar krytyczny $(0;u_1)$gdzie $u_1$ spełnia zależność $P({\chi }^2<u_1)=\alpha$;

   $H_1:{\sigma }^2>{\sigma }_0^2$ - prawostronny obszar krytyczny $(u_2;\mathrm{\infty })$,gdzie $u_2$ spełnia zależność $P({\chi }^2>u_2)=\alpha$;

2. Przypadek 2: duża próba $n>30$

   Statystyka testowa
   $$Z=\sqrt{\frac{2n{S}^2}{{\sigma }_0^2}}-\sqrt{2n-3}=\sqrt{2{\chi }^2}-\sqrt{2n-3}$$ (czyli wrzucamy do wzoru na statystykę testową Z naszą obliczoną -jak w przypadku 1- statystykę Chi-kwadrat

   Obszary krytyczne budujemy korzystając w tym przypadku z tablic rozkładu normalnego standaryzowanego.