cyrkiel.info

UCZ SIĘ KROK PO KROKU

Weryfikacja hipotez

Postaram się w tym wpisie w najprostszy możliwy sposób opisać schemat rozwiązywania zadań z hipotezami.

Z hipotez najczęściej pojawiają się na egzaminach i kolokwiach:

Parametryczne:

 

Nieparametryczne:

I dodatkowo: test istotności współczynnika korelacji, który omówiłem przy okazji korelacji.

Schemat rozwiązywania jest prosty i jeżeli zrozumie się ogólne zasady to rozwiązywanie tych zadań jest bardzo proste. Na kolokwiach i egzaminach najczęściej podawane sa karty wzorów z konkretnymi formułami do wymienionych wyżej hipotez.

Krok 1:
Wypisujemy wszystkie dane (potrzebne do policzenia statystyki testowej - może się okazać że dostaniemy jedynie szereg i np. Średnią i wariancję musimy policzyć samemu).
Zapisujemy poziom istotności /alfa

Wybieramy test i zapisujemy hipotezę zerową i alternatywną. W testach parametrycznych hipoteza alternatywna może być z kilku różnych postaciach, więc trzeba zwracać uwagę na polecenie.

Krok 2:
Zgodnie z wybranym testem w kroku 1) zapisujemy wzór statystyki testowej a następnie podstawiamy dane i obliczamy ją.

Krok 3:
Wyznaczamy wartość krytyczną i obszar krytyczny testu.

Na tym etapie najprawdopodobniej będziemy musieli odczytać odpowiednią wartość jednej z tablic:

Zwłaszcza w anglojęzycznej literaturze, testy (weryfikacja hipotez) nazywane są np. testem Z lub testem T. Dla testu Z będziemy używać tablic rozkładu normalnego a dla testu T tablic t-Studenta.

Krok 4:
Jeżeli statystyka testowa (z kroku 2) należy do obszaru krytycznego (z kroku 3) to odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną.

Jeżeli statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego to nie odrzucamy hipotezy zerowej.

Na końcu piszemy również wniosek merytoryczny dotyczący treści polecenia.

Przykład hipotezy dla średniej

Przykład: W zakładzie Z, dla losowo wybranych n = 26 pracowników, otrzymano: średni wiek x― = 38 lat, a s = 4 lata. Na poziomie istotności α = 0.01 zweryfikować hipotezę, że przeciętny wiek pracowników w tym zakładzie jest wyższy niż 35 lat?
Krok 1:
Wypisujemy dane:
n = 26
x― = 38
s = 4 lata
Poziom istoności:
α = 0.01

Wybieramy test i wypisujemy hipotezy.
Pada fraza “zweryfikować hipotezę, że przeciętny wiek pracowników” a więc chodzi o test dla średniej.

Hipoteza zerowa:
μ=35
Hipoteza zerowa w testach parametrycznych to zawsze “równa się”.

Hipoteza alternatywna:
μ>35
W treści widzimy “zweryfikowac hipotezę, że przeciętny wiek pracowników jest większy niż 35”, a więc postać hipotezy alternatywnej średnia większa od 35.Krok 2:
Wybieramy odpowiedni wzór statystyki testowej. Ponieważ korzystamy z testu dla średniej, mamy 3 modele. Próba jest mała n<30, więc wybierzemy model 2.
t=m−μs⋅n−1=38−354⋅26−1=3.75
Statystyka testowa wynosi 3.75
Krok 3:
Ponieważ hipoteza alternatywna jest prawostronna to obszar krytyczny też będzie prawostronny.
Korzystamy z testu T, a więc wartość krytyczną będziemy odczytywać z tablicy rozkładu
t-Studenta.
N=26 oraz alfa=0.01 więc odczytamy wartość dla α=0.01,
alternatywnie dla 1−α=0.99 i n - 1 = 25 stopni swobody.
obszar krytyczny należy do <wk;+∞>
wk - dla t-Studenta (1 - α = 0.99, αt = 25)
Wartość krytyczna wynosi wk=2.485.
Obszar krytyczny ma postać:
K= <2.485; +∞)

Krok 4:
t = 3.75 ∈ <2.485; +∞)
Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego, więc odrzucamy H0 na rzecz H1.

Wniosek merytoryczny:
Przeciętny wynik jest większy niż 35 lat.

Hipotezy parametryczne – kurs

Autor: Patryk Ciesielski

Komentarze

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *