Polecenie:
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc, że dla argumentu $2$ funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, równą $-3$, a do jej wykresu należy punkt $A(4;-1)$.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc, że dla argumentu $2$ funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, równą $-3$, a do jej wykresu należy punkt $A(4;-1)$.
Ustalmy najpierw: co to znaczy wyznaczyć wzór funkcji w postaci kanonicznej ?
Przypomnijmy najpierw wzór na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.
[tablice]
Wyznaczyć wzór funkcji w postaci kanonicznej oznacza znalezienie: a,p i q.
Niewiadome p i q możemy otrzymać z faktu, że funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, równą $-3$ dla argumentu $2$. Oznacza to, że w punkcie $(2;-3)$ znajduje się wierzchołek funkcji f, czyli $p=2,q=-3$. Ponadto, jeżeli w $(2;-3)$ funkcja przyjmuje najmniejszą wartość to ramiona naszej paraboli muszą być skierowane do góry, czyli %a>0$. Pozostało nam jeszcze wyznaczyć a. Wstawmy je więc do wzoru na postać kanoniczną:
$f(x)=a(x-2)^2-3$
Teraz użyjemy naszego punktu A z polecenia. Wstawmy jego współrzędne do wzoru:
$-1=a(4-2)^2-3$
$-1=a\cdot4-3$
$-1+3=4a$
$2=4a$
$a=\frac{1}{2}$
Zatem $f(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-3$.