Kiedy funkcja liniowa $f(x)=(m^2−4)x+2$ jest malejąca ?

Polecenie

Kiedy funkcja liniowa $f(x)=(m^2-4)x+2$ jest malejąca ?

Rozwiązanie

Aby zbadać monotoniczność funkcji liniowej musimy znać jej współczynnik kierunkowy, czyli mając funkcję $f(x)=ax+b$ jest nim $a$. To od niego zależy, czy funkcja będzie stała $(a=0)$, rosnąca $(a>0)$ czy malejąca $(a<0)$.

Aby pokazać, kiedy funkcja dana w poleceniu jest malejąca musimy sprawdzić, kiedy jej współczynnik kierunkowy będzie mniejszy niż 0.

Mamy więc:

$m^2-4<0$

$m^2<4$

$m<2\wedge m>-2$

Jak widzimy nasze $m$ jest większe od $-2$, oraz mniejsze od $2$. Zatem $m\in \left(\begin{array}{cc}-2& ;2\end{array}\right)$.