Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie

Polecenie

Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie, wiedząc, że jej wykresem jest prosta o równaniu $6x+\sqrt{2}y+4=0$.

Rozwiązanie

Wartości niedodatnie, to takie, które są mniejsze lub równe $0$. Najprościej mówiąc, jeżeli narysujemy sobie wykres dowolnej funkcji liniowej :

jest to część znajdująca się pod osią $x$.

Wyznaczmy najpierw wzór naszej funkcji $f$:

$6x+\sqrt{2}y+4=0$

$6x+4=-\sqrt{2}y$

$\frac{6x+4}{-\sqrt{2}}=y$

Aby wyznaczyć zbiór tych argumentów musimy rozwiązać nierówność $f(x)\le 0$.

Zatem:

$\frac{6x+4}{-\sqrt{2}}\le 0$

$\frac{6x+4}{-\sqrt{2}}\le 0/\cdot (-\sqrt{2})$

$6x+4\ge 0$

$6x\ge -4$

$x\ge -\frac{4}{6}$

$x\ge -\frac{2}{3}$

Zatem szukanym zbiorem jest $<-\frac{2}{3};\mathrm{\infty })$.